I\1 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



MÉCANIQUE. — Sur les chocs dans les (■n^reri<ii:;cs de cliangenienl de vitesse 

 des automobiles. iNole (') de M. A. Petot, présentée par M. Appell. 



I. Avant d'aborder le problème du choc dans les trains d'engrenages, 

 tel qu'il se pose praticjuenient pour l'automobile, il y a lieu de considérer 

 le cas schématique de deux engrenages isolés. O et O'. Soient a, a' les 

 rayons de leurs circonférences primitives; I et l' leurs moments d'inertie; 

 w, c. Cl)', c' leurs vitesses angulaires et linéaires à l'instant de la mise en 

 prise, avec r> t''; u la vitesse linéaire commune après le choc; ûî et ra' les 

 deux percussions égales et de sens contraires, exercées par O' sur O et 

 par O sur O; et — A(v la perte totale de force vive. Nous avons négligé 

 le frottement dans une première approximation, ce qui revient à admettre 

 que la ligne d'action des deux percussions ro et cï' passe par le point de 

 contact C des circonférences primitives; nous désignerons par a l'angle de 

 cette ligne avec la tangente commune en C à ces deux circonférences. 



Si l'on pose 



(i) 1 = ma'^, l'= m' a"^, 



en désignant par m et m' des masses convenables, on trouve 



, , mv H- m' r' 



(2) u = —, 



m -+- m 



' inm'{\-— y) 1 



(01 ra ^ ■ — ) 



m -h m cos5< 



, min'{v — v'Y 



expressions presque identiques à celles obtenues dans le cas du choc direct 

 de deux sphères de masses m et «i, complètement dépourvues d'élasticité. 

 Par exemple, avec les engrenages à développantes de cercle, qui sont les 

 seuls employés dans les boîtes de vitesses, on a d'ordinaire a = i5°,.et, par 



suite, — — = i,o3'). valeur très voisine de l'unité. 



2. De là il est facile de passer à l'élude des chocs qui se produisent dans 

 les trains d'engrenages; les raisonnements sont les mêmes et les calculs à 

 peine plus compli(iués. Supposons, pour fixer les idées, que l'arbre O porte 

 un deuxième engrenage O,, en prise au point C, avec un autre Oj, et. de 



C) Séance du 27 décembre 1920. 



