ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 17 ,I\NVIi:i; 1021. 



PRÉSIDENCE DE M. Geohoes LE.MOIXR. 



MEMOIRES ET COMMUIVICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les couples (le deux congruences O, 

 polaires réciproques par rapport à un complexe linéaire. Note de 



M. C. GuiCHARD. 



J'appelle congruence O, la congruence formée par les tangentes à la pre- 

 mière série des lignes de courbure d'une surface. 



Je prends comme troisième axe de coordonnées l'axe du complexe; je 

 suppose cet axe vertical. 



Soient alors B et C deux surfaces dont les premières tangentes princi- 

 pales possèdent la propriété indiquée; B, et C, les seconds foyers des con- 

 gruences O, correspondantes. On sait que B, et C d'une part, B et C, 

 d'autre part, décrivent des surfaces polaires réciproques par rapport au 

 complexe. 



Soient alors a, A,c, f/ les projections horizontales des points B,, B, C, C, ; 

 6 et c décrivent des réseaux 2() ; d'après la théorie générale des congruences 

 qui sont conjuguées par rapport à un complexe linéaire, les réseaux a et c 

 se correspondent par orthogonalité des éléments; donc a décrit un 

 réseau 2O; il en est de même de d. Donc 



Les réseaux focaux de la congruence plane ah sont des réseaux 2O. 



Réciproquement, si l'on connaît une telle congruence plane, on pourra 

 résoudre le problème posé en effectuant une seule quadrature. 



En effet, les réseaux focaux de la congruence orthogonale à ah seront 

 aussi 2O; faisons tourner cette congruence orthogonale de 90°, ce qui 

 l'amène en cd. Les réseaux a et c sont tels que la première tangente de l'une 



c. R., 192 1, (•• Semestre. (T. 172, N° 3.) ' ? 



