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soit parallèle à la seconde tangente de l'autre. D'après les résultais 

 établis dans ma Note du lo mai 1920, il y aura parmi les réseaux paral- 

 lèles à B,, un réseau dont la polaire réciproque est parallèle à C. Le pro- 

 blème posé sera alors résolu. 



Le réseau a étant 2O sera la projection d'un réseau O, A; de même il y 

 a un réseau 0( D) qui se projette suivant d. Les surfaces A et B d'une part, 

 D et C d'autre part, possèdent la propriété suivante : 



Ces surfaces sont rapportées à leurs lignes de courbure ; la seconde tangente 

 principale de la première surfiice et In première tangente principale de la 

 seconde surface sont dans un même plan vertical. 



La recherche des congruences planes dont les réseaux focaux sont 2O 

 revient à trouver dans un espace d'ordre 4 un réseau dont les congruences 

 focales sont 2L Voici comment on obtient ces réseaux. Soit 



x^ X., X3 .1'; 



Vl f-l J3 J\ 



^l Ç2 ^3 4i 



•fli ri, -n-., O; 



un déterminant orthogonal d'ordre 4 ayani pour rotations 



a = (j) SI n t 

 _ do 



e — -r — 5 



an 

 y = — siml/. 



m = (ocoso, 



où o) est une constante. l*]n écrivant les relations qui doivent exister entre 

 les rotations, on trouve 



(') 



t)-9 



Ou dt' 



nz siii o cos'^, 



-r !— := SI 11 7 COS S), 



OU av 



Le problème est du (jualiième ordre; mais les équations (i) sont équiva- 

 lentes aux deux suivantes : 



(2) 



an Or ' ' Ou av 



de sorle qu'il suffit d'avoir deux solutions de l'équation des surfaces à 

 courbure totale constante. Mais on peut aller plus loin et énoncer le résultat 

 suivant : 



