SÉANCE DU 17 JANVIER I921. l45 



Ou encore : 



L'exposant de comrrgcnce de la suite des zéros de V équation q = '^{z) 

 (où q nesl pas une valeur exceptionnelle) ne saurait être inférieur à l'ordre de 

 la transcendante algéhroïdr u = z>(z) pour plus de v + i valeurs de la con- 

 stante q. 



2. Le théorème I s'étend encore à d'autres fonctions u = o{z) plus géné- 

 rales, définies par une équation de la forme suivante : 



; F ( :. u) + II' H- A ,(;)«"-' + ... + A^-i ( ; ) « + A,, ( c) = .», 

 /(;, (0 + A,(3)K''-'-HA,(;)"''-'-t----+Av_,(^)M-t-A,(j) = o, 



F(z-, u) élant une fonction uniforme quelconque de u el enlière en z avec 

 un ordre de grandeur inférieur au plus grand e*'''' des ordres de grandeur 



des fondions entières 



), 



A,( = ) (j = i, 2, ..., V) et /{:., Hl=:y^a,i,i)iJ.,{z), 



I 



les ['■i{z) ayanl un ordre de grandeur toujours inférieur à e''''' (/-i^l:;!), 

 A désigne un entier quelconque et les '/,(») des fonctions uniformes quel- 

 conques de u. 



Nous supposons toujours qu'il n'y a aucune relation de la forme 



(9) c. A,(.-) -f c, A,( =)+... + c, A,(;) = C. 



3. Soit = = ^(«) la fonction inverse de // = ^(s)- Nous avons le théo- 

 rème suivant : 



Le nombre des points critiques d'ordre (') di(férent de zéro de la fonction 

 z = ^""(w) ne dépasse jamais V + 1 , Vinfini compris. 



4. Soit une équation différentielle de la forme suivante 



(5) Au.( = ) + Ap,_,(;)«-4-. ..4- A,(:)(/!J-'H- uV--^z<^{u, u'. u", . .., « '") = o, 



et désignons par e^"'' le plus grand des ordres de grandeur des fonctions 

 entières A, (s), A^C^), ..., A(j.(s) entre lesquelles il n'y a aucune relation 

 de la forme (G). 



Considérons une intégrale u = q(z)d(i notre équation diflërenlielle (') 

 qui satisfait encore à d'autres équations 



«'=:/),(«), u"^ /i,{u), 11'"=: /i-j{a), ..., «'"' = /(„((/), 



$(«, u', m", (/'", ..., m''");=F(;/), 



(') G. Rémoundos, Sur les points critiques transcendants {Annales de la Faculté 

 des Sciences de Toulouse, 1° série, t. 9). /oS^^ -~ ^ *S 



w 



^9- 



