SÉANCE DU 17 JANVIER 1921. l49 



avec la condition 



*I>(\) n'est autre que la fonction g-y exprimée au moyen de la variable X, 

 sur le bord inférieur du rectangle dans le plan Z. 



D'autre part, un procédé de transformation, analogue à celui que j'ai 

 donné (Comptes rendus, t. 170, 1920, p. ij<J8) pour des domaines à 

 connexion double, prouve que la correspondance entre les plans : et Z 

 entraîne une égalité de la forme 



^. - ' /■"'l.|,ii;i7.-/l+:,7, + /ll,// + I f (;,,^,i;,(Z-,V)+;,(Z + ".l."-^j' ' G,(/)lsl/— 'V|+riZ + ,V:!./^ 



7?Z = """"'■'• '° 



Un bord A de l'orifice du plan z correspond à Z = o. En ce point les 

 fondions F(/) et (•■,(/) sont égales aux angles 9, et o,, que font avec Tbo- 

 rizon les tangentes en A à A, et a, (orientées dans le sens direct). ( )n peut 

 conclure de laque, au voisinage de Z — o, -^ se comporte comnieCZ " . 



Si u' et c' sont les composantes de l'accélération, on déduira de ce qui 

 précède 



H'-jr'=(P + jQ)— . 



Lorsque le point considéré se rapproche du bord A, les formules ci-dessus 

 permettent de montrer que P tend vers — $'(+0), el que Q ne difiére 

 de — log A que d une quantité iinie. 



D'où une discussion facile à faire ensuite, et d'où, en supposant, pour 

 fixer les idées, que<I>'(+ o) existe etsoit finie, il résulte que pour s, — 9(i<C:;' 

 u' (en général) et c' (toujours) deviennent infinis au bord A; au contraire, 

 ils sont nuls si 9, — 90 > -• Le cas intermédiaire o, — 9,,= -; pf^"t coin- 

 [lorter diverses circonstances dont on trouvera ailleurs le détail. 



Par exemple, si le vase est à fond horizontal avec des bords faisant de 

 part et d'autre l'angle y. avec l'horizon, on trouve, en désignant par Zj cl 

 Z' de nouvelles variables, et par a, l>, c, p, c/, cinq constantes : 



CT -(- t ro^ ^ — - — A , 

 ^ =^- p'-^ {74- c'-f'CAl- /y'f^; Z,= «S«(Z'|3«i,"),), 



a 

 . , iq- {a^Sn^Z' — b-)^ 



(k'Sn-'Z' — ï)'' CnZ'DnZ' 



