igo ACADEMIE DES SCIENCES. 



de (jéomélrie, il avait été élu membre de l'Acadcinie des Sciences le 

 18 mars 1901. 



L'œuvre mathématique de M. Ilumberl est très considérable el très ori- 

 ginale. J'éprouve, je l'avoue, beaucoup d'embarras à essayer d'en rendre 

 compte : on sait qu'aujourd'hui les mathématiques ont atteint une éléva- 

 tion extraordinaire au-dessus des enseignements classiques de nos grandes 

 écoles ou de la licence es sciences, élévation presque impossible à atteindre, 

 même pour ceux qui n'ont pas perdu contact avec ces disciplines de spécu- 

 lation pure d'un si vif intérêt pour leur jeunesse. Le témoignage de nos 

 confrères les plus compétents peut cependant en donner une idée générale. 



Les Mémoires de M. Huuibert se rattachent à la fois à l'analyse et à la 

 géométrie et traitent principalement de la théorie des courbes el des sur- 

 f ices algébriques. L'un de ses premiers travaux a consisté à exprimer sous 

 une forme précise et explicite les conditions pour qu'une intégrale abélienne 

 ait une valeur algébrique. Vinrent ensuite des compléments importants et 

 féconds à la théorie des surfaces cyclides. 



Mais c'est surtout sur le théorème d'Abel que se sont dirigées les 

 recherches de notre confrère. Certains systèmes de diflérenlielles algé- 

 briques ont une somme rationnelle. Il fallait déterminer la valeur elîeclivc 

 de cette somme. M. Humbert a trouvé une transformation qui y conduit 

 facilement. De nombreuses conséquences en sont résultées. 



On remarque encore uue longue série de recherches sur l'application des 

 transcendmtes à la géométrie. Les monographies qui se rattachent à ces 

 questions sont, dit-on, des modèles d'élégance et de clai'té. 



En 1892, le prix Bordin avait été décerné à M. Humbert pour les appli- 

 cations de la théorie générale des fonctions abéliennes à la géométrie. 

 L'auteur compléta par deux Mémoires d'une très grande valeur celui qui 

 avait été couronné. 



Le travail le plus remarquable peut-être de M. Humbert est relatif aux 

 transformations singulières des intégrales hyperellipliques el aux multi- 

 plications complexes qui en résultent. M. Hermite, dans un Mémoire 

 célèbre, avait indiqué toutes les transformations possibles des intégrales 

 hyperelliptiques lorsque les périodes restent arbitraires; mais si elles sont 

 reliées par certaines relations spéciales, de nouvelles transformations 

 peuvent être réalisées ; c'est ce qu'a montré M. Humbert. 



L'importance de toutes ces publications est établie par l'impulsion qu'en 

 a reçue l'arithmétique supérieure. 



