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que HE cl H(i sont de l'ordre de /a, en désignant par / une longueur 

 médiocre; le parcours dans le système n'étant pas gra-nd. 



Considérons maintenant le plan qui passe par r, et par le point G, et les 

 intersections parce plan de l'onde a., et de l'onde élémentaire G II : soient p 

 et p' leurs rayons de courbure. Appelons VI la projection de l'- sur ce plan. 

 L'angle de Gl'> et de Gl']' est de l'ordre de a; nous pouvons donc écrire 



2 \ p ù / 



GE est donc de l'ordre de grandeur de a'- multiplié par une longueur 



médiocre ('), et nous pourrons regarder le point G comme appartenant à 



l'onde a.,. 



2. Il n'y aurait rien à en conclure si les normales à A^ et à «., variaient 



très rapidement avec les coordonnées du point 1"]. Mais ce n'est pas ainsi 



que se pose le problème pliysique. Les ondes A, et a, sont toujours planes 



ou sphériques; les surfaces des divers milieux n'ont jamais de petits i-ayons 



de courbure, en sorte que GH, l"]H, p et p' varient lentement, en grandeur 



et direction, avec les cooi données a^, y, z du point 1^. Par suite, J"',,v', z' 



, , 1 . 1 • /. T (Mx' — -lA d(u' — .r) 

 étant les coordonnées du point G, on peut dire que — — r- — -> y- — > 



— — > et les dérivées analogues, sont de l'ordre de — r^ ou de ny.-, 



l étant une longueur qui n'est pas petite, et n un nombre de grandeur 

 modérée. 



Supposons que la construction soit faite pour tous les points E de 

 l'onde (i.,-^ appelons (i\ la surface passant par tous les points G. Soient L, 

 et 1% deux points intiniment voisins pris sur r/., et G, et G., les points 

 correspondants de n\. Les coordonnées de E, et de Eo sont .r. v, sel x -\- cLi\ 

 y -f- dy, z -^ dz\ celles de ( i , et de Go sont .r', y\ z' et 



dx' , ()x' , ôx' , 



dx dy à: 



et de même pour les deux autres. Ces dérivées, d'après ce que nous venons 



(') Gela est vrai ruùme si o' est très petit, puismie l'anL;le — — est de l'ordre de y.. 



Pour éviter des coinplicalions inuliles. no;is e\ciiions le cas où o est très petit; it 

 siffil alors de cansidérer les ondes A, et «» dans une position plus a\ancée, loin des 

 foyers ou des caustiques. 



