2o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



raissanl dans J, ou J^, nous obtenons d'abord 



l ,i-. ^ 1 1 0) — un fj) — - ',)- 



(3/-) l 



■ COS 'j) 



I 1^' / 



formules dont les termes ^co* et ;5 w- avaient été omis par Caspari, puis 

 finalement les formules 



V.r,^— sino) H — — p(i + cosu), 



[ 71= p(' — cosoO 4- ^sin'.). 



III. Ces formules deviennent plus simples pour des doublets, mais 

 supposons d'aljord que le spiral étudié soit un spiral Le Roy, c'est-à-dire 



que P = (2n±-j-, // désignant un nomjjre entier; si nous posons, en 



outre, î ^ ± I, les formules (4) deviennent 



( R R,, . ^ 



Ix, =;p£COS« H — (i — cSiii«), 



/ ,>i = 7;(i4-ssin u) H — £ coi II. 



I\ . Considérons un doublet sinusoïdal de deux spiraux Le Roy, le spiral 

 associé ayant les axes 0\o et OYo, mais comptons u positif dans le sens de 

 l'enroulement de fermeture du premier spiral, nous aurons pour le second 

 spiral à écrire les formules (5) après changement du signe de «, ce qui nous 

 donne pour ce second spiral 



( Fl R«, . ^ 



i JC.,^^ jj l COi II j^(l 4- £ sin II ), 



( 5 bis ) < 



) R . . , R ^/ 



/ 7j=: j;{i — ci\n II) — — s COi II. 



Y. Si le doublet a ses viroles confondues, les axes OX, et 0\.^ sont 

 o[)[)osés el les axes OY, et OY, coïncident, en sorte que les coordonnées ?, 

 et r, , du cenlre de grmiU' du doublet, rapportées aux axes du premier spiral, 

 seront 



I ^ _ .r, — .r, ï\u 



(6) I ■* ^*' 



