SÉANCE nu 3l JANVIER 1921. 253 



courbe qui, sur la sphère terrestre, correspond à cette droite, n'est pas la 

 plus courte de celles que l'on peut tracer entre ces points, car c'est une Io.vd- 

 dromie, et non un arc de grand cercle. 



On peut réaliser une économie de temps cl de combusliMe, notable pour 

 de longs parcours, en faisant suivre au navire, non plus la loxodromic mais 

 l'arc de grand cercle auquel on a donné le nom de route orlhodromique. 



Le tracé de ces arcs et la détermination des angles de route reposent sur la 

 résolution de triangles sphériques. On s'est ingénié depuis longtemps à 

 remplacer, pour cette application, le calcul logarithmique par des procédés 

 plus simples et plus rapides; aucun d'entre eux n'est devenu d'un usage 

 général. 



Pour la navigation aérienne, le gain de temps et l'économie de combus- 

 tible sont également d'une haute importance et la simplification du tracé de 

 la route la plus courte n'est pas d'un intérêt moindre. L'un des procédés 

 entre lesquels on a le choix consiste à substituer à la projection de Mercator 

 la projection centrale ou gnomonique, sur laquelle tout grand cercle est 

 représenté par une droite; cette solution paraît, au premier abord, convenir 

 particulièrement à cette application. Des cartes ont été établies dans ce sys- 

 tème de projection en 1878, par le commandant Hilleret, et il semble facile 

 de les modifier et de les compléter pour répondre aux besoins de la navi- 

 gation aérienne. 



Mais on reconnaît, par une étude détaillée, qu'aux inconvénients qui ont 

 empêché ce procédé de prendre l'extension que paraissait comporter son 

 élégance, s'en ajoutent d'autres résultant de ce que les parcours à envisager 

 ne sont plus limités aux océans. 



La solution nouvelle consiste dans l'emploi d'une feuille transparente 

 sur laquelle sont tirées des courbes cotées représentant, en projection 

 de Mercator, une série de grands cercles coupant l'équatcur aux extrémités 

 d'un même diamètre. Si cette feuille est appliquée sur un planisphère 

 représentant l'ensemble du globe dans ce même système de projection, 

 de façon que les droites équatoriales coïncident, une translation latérale 

 permet d'amener les points de départ et d'arrivée marqués sur le plani- 

 sphère, à se trouver sous une même courbe. Cette courbe est, en général, 

 située entre deux de celles qui sont tracées, dont on fractionne facilement 

 l'intervalle à vue, avec une approximation suffisante si elles sont assez rap- 

 prochées. En opérant par tâtonnement, on amène très rapidement le gra- 

 phique à la position voulue et l'on peut, soit décalquer l'arc de courbe utile 

 sur le planisphère, soit en relevant les coordonnées géographiques d'un cer 

 tain nombre de ses points, le reporter sur une carte quelconque. 



