SÉANCE DU 3l JANVIER I92I. 205 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions (tiitomorphes. 

 Note de M. Guioo Fubixi. 



Dans une Note antérieure ('). M. Cî. Giraud cite le tliéorème suivant, 

 énoncé par moi dans mon Traité : Introduzione alla teoria dei gruppi 

 discontinui e délie funzioni automorfe. 



Un groupe G de colllnéalions réel'es, privé de transformations infinité- 

 simales, qui transforme en elle-même une forme quadratique du type 



\ =: j'\ -\- x:, — ..ri — j'I — ... — a;, 



(ou, ce qui revient au même, une forme réductible au type précédent au 

 moyen d'une collinéation réelle), opère d'une manière proprement discon- 

 tinue sur les points imaginaires de la quadrique V = o. 



Il trouve que ce théorème est en contradiction avec un de ses résultats. 

 Et il a parfaitement raison; mais la contradiction disparaît bien facilement. 

 Il suffit de répéter dans V énoncé du théorème une condition, que je suppose 

 satisfaite dans ma démonstration, sans l'avoir, par distraction, énoncée expli- 

 citement. Dans ma démonstration, on parle, en effet, seulement des points 

 imaginaires A de la quadrique. qui jouissent de la propriété suivante : 

 La variété polaire, par rapport à la quadrique V, de la droite réelle qui passe 

 par A, rencontre la quadrique en des points imaginaires. Et si l'on énonce 

 explicitement cette condition, dont ma démonstration fait usage, mon 

 ancien théorème coïncide avec le théorème découvert récemment par 

 M. Giraud. 



ANALYSE MATHÉMATiQUi:. — Sur une classe de fonctions multiformes. 

 Note de M. Théodore Varopoulos, présentée par M. P. Appell. 



1. Dans cette courte Note, je me propose de préciser et de compléter les 

 résultats que j'ai obtenus dans mes Notes antérieures (■) et surtout d'établir 

 des classes étendues de fonctions d'un nombre infini de branches qui 

 n'admettent qu'un nombre fini de valeurs exceptionnelles. 



Soient la fonction a = 9(:;) définie par une équation de la forme 



(I) ¥ {z, u) = \,{z) + \,{z)„ + .K,{z)„'- -\-. . .-^ \„{z.)u" + . . .= 



(') Comptes rendus, t. \~\, 1920, p. i365. 



(-) (Jotnples rendus, t. 171, 1920, p. 991, i2no et i368. 



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