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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et e^"'''' Tordre de grandeur de la fu/iclion cnliére A„( : ) | /« = o, i , 2, . . . , oc] 

 et^^'' le plus grand des ordres de grandeur de toutes les fonctions A„(;). 

 Supposons que r'""' décroît lorsque n croit indéfiniment, de sorte que 

 l'on puisse désigner une valeur v de n assez grande mais fixe, telle que l'iné- 

 galité ii'p-v entraine 



;J.(/■)>|J(/■;^ 



OÙ > I quelconque, à partir d'une valeur de r = | ^ |. 



Si le rapport p^''^'^'' des ordres de grandeur des coefficients A,+,(;;), 

 Ai{z) tond vers zéro avec - à partir d'une valeur /•„ de r, nous aurons l'iné- 

 galité 



M,( ;, iij)\ <ci'-"-)'"'. 



a étant assez pelil, quel que soit le nombre itj, ou 



\{, {z,ii) = Av+, ( -- ) "■'+' + A,_^, ( : ) «^+2 _^ _ . 



comme l'a démontré M. Rémoundos dans sa thèse intéressante Sur les 



zéros (Pline classe de Jonclioiis /ransce ridantes. 



Dans ces conditions, nous arrivons à l'énoncé suivant : 



TiiKORK.ME. — L'ensemble de râleurs exceptionnelles (E), (E,), (E.) (') ne 



surpasse Jamais v -+- 2, rin/ini compris. 



En effet, l'élimination des Ponctions A„(;), A, (::), ..., A.,(;) entre les 



équations 



F(c, Hy) = cp,(:), /=: I, 2, 3, ..., V, 



F(.-, uj) = Uj ( Oe«''--\ y = V + I , V -t- 2 



(ce qui est toujours possible), où les o,(-) désignent des fondions entières 

 croissant moins vite que e''-''"', nous conduit à l'identité suivante : 



2 ff, cp, ( c) + rtv4-, Pv+, (-■)f''^'"''" + «V-H2 r*v-,-2 ( :)eU"''-"' =^ a,Rv( -", ",), 



OÙ ai a la valeur suivante : 



I II, 11: 



I II,-, ",-., 



I iii+i ii'f^ I 



"v + ! 



(') Comptes rendus, t. 171, 1930, p. 991. 



