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elle s'exerce, et quelle que soit la forme de cette trajectoire. Considérons 

 d'abord une trajectoire hyperbolique. L'axe a est négatif. Si l'eircl delà 

 résistance persiste et se renouvelle, cet axe croît en valeur absolue, passe 

 par l'infini, devient positif, puis décroit indéfiniment. La trajectoire hyper- 

 bolique devient parabolique, puis elliptique, et le grand axe de cette ellipse 

 diminue indéfiniment. 



Pour une hyperbole ou une parabole, oe- a toujours le signe de w'- et 

 l'excentricité e diminue toujours quel que soit le point de la trajectoire. 

 Une trajectoire hyperbolique, e>>i, devient donc d'abord parabolique, 

 puis elliptique, comme on l'a vu. 



On peut exprimer v'^ et /• en fonction de l'anomalie excentrique ii et, 



d'autre part, la résistance du milieu en fonction d'une certaine puissance ii 



de la vitesse et inverse d'une puissance //' de la distance au centre. On 



aura 



, > - . 2rt(i — e'-) ecoiii , „ . , i'" , 



(2) oe'= — i— 01% a,a— _/, rfi. 



/M I + (' cos(^ /•"' 



Pour une ellipse, le'- s'annule et change de signe pour /■ = a, c'est-à-dire 

 au sommet du petit ave de l'ellipse. Une résistance de milieu diminue 

 l'evcenlricilé quand elle s'exerce dans la moitié de la trajectoire qui est du 

 côté du périhélie. Elle l'augmente, au contraire, quand elle s'exerce dans 

 l'autre uioitié. Poincaré avait déjà fait remarquer qu'il devait en être ainsi 

 au voisinage du péribélie et de l'aphélie, sans déterminer la ligne de démar- 

 cation. (Hypothèses cosmogoniqiK's, p. i25.) 



Prenons alors la variation instantanée oe correspondant à oc- pour deux 

 points symétriques du petit axe (cosu ayant des valeurs égales et de signes 

 contraires) et pour la même longueur (/*. On obtient la variation de e durant 



une révolution complète en intégrant par rapport à ;/ de o à - 



'' " (i — e-cos'//)- - 



OÙ l'on a cos« > o. 



Chaque élément d'intégration esl nul, et jjar conséquent aussi oc, si l'on 

 a « 4- /(' ;= I, c'est-à-dire /?'= o et // = i, ou /i = o et n' ^ 1 comme limites. 

 L^ excentricité d'une orbite elliptique ne varie pas, si la résistance esl proportion- 

 nelle à la vitesse, ou inverse de la distance. 



On aura oc <^o et l'excentricité décroit si n + n"^ i, c'est-à-dire «> i 



