SÉANCE DU 3l JANVIER 1921. 269 



OU /('> I. On aura oc > o et rexcentricilé croit si l'on a /« + /«'< r el il faut 

 alors « <; I el /«'<] I. VexcentrUlté cVune orbite elliptique tend rers celle d'un 

 cercle, si la résistance est proportionnelle à une puissance supérieure à l'unité 

 pour la ritesse ou pour l'inverse du rayon. Dans le cas contraire, rexcentricilé 

 augmente et Vellipse s'aplatit de plus en plus et tend vers une droite. 



Par exemple, pour «'= o et « = 2, résistance proportionnelle au carré 

 de la vitesse, on a 



^ , , «s r ' COS- (/ r/ii 



J y 1 — c'- co%- Il 



(4) 



Dans le cas limite n == «'= o, l'ésistance indépendante de la vitesse et de 

 la distance, on obtient la même expression pour or, mais avec le signe 

 contraire. 



On peut remarquer par le développement du numérateur de (3) que oe 

 est toujours proportionnel à c comme dans (4 ). La variation est de plus en 

 plus faible à mesure que l'ellipse tend vers le cercle (deuxième cas), et de 

 plus en plus rapide à mesure qu'elle se rapproche de la droite (troisième cas). 



Dans le cas d'une orbite circulaire, f = o et par conséquent oe = o. 

 Supposons une faible perturbation qui donne à l'orbite une légère excen- 

 tricité. Dans les deux premiers cas, u -!- n'^i, la résistance du milieu tend 

 à détruire cette perturbation, ou ne l'augmente pas. Le moinement circulaire 

 est stable. Dans le troisième cas /* + «' <C ij la résistance tend à augmenter 

 cette perturbation et l'excentricité. Le mouvement circulaire est instable. 



Si l'on désigne par 0„ l'angle du grand axe avec la direction prise pour 

 origine, on aura 



,.., /' , r. r ^ ■^r , 2 SI O" a COS" a / C- \ ^ , 



(5) i-=i + ecos 5-.9„ , èB, = e'--. ^-77^1 ' '•"' 



qui donne la variation de la longitude du périhélie, proportionnelle à e'. 



On voit en résumé que la variation oa de a est indépendante de l'excen- 

 tricité e. Celle de l'excentricité e est multipliée par e pour une révolution, 

 celle du périhélie par e^ en chaque point. Si l'orbite est presque circulaire, 

 ce seront des infiniment petits du premier et du second ordre, au moins, 

 par rapport à oa. Ces variations seraient à peu près du même ordre pour 

 une orbite très aplatie et tendant vers une droite. 



