3lO ACADÉMIE DES. SCIENCES. 



le noml)re p étant 



P 



o = — 



' n 



il vient 



0^ — , p = 2 «2 + 3 a, + . . . + ( /) 



>) ,, 



Quand V devient égal à l'unité, F{ y) = }' ""' devient une des racines de 

 l'équation v""' = i. Soit v une racine primitive de cette dernière équation, 

 et supposons que F(r) devient v' quand y devient i, i étant un des nom- 

 bres I, 2, 3, . .., n — I. Si nous posons dans les formules (5) et (6) de ma 

 Note précédente V ^ i, a = — Z, et si nous introduisons les valeurs de F(0 ) 

 ety"(0), la formule de Lagrange (6) donne une racine c, de l'équation algé- 

 brique (4) par la formule 



' ..-d « — 1 jLd a,! a,! . . . a,,_, ! ' ' " '' 



/•— -1 



i_ 



carj''*= y "^' devient pour y =: i égal à v'''. En donnant à t successivement 

 les valeurs i, 2, ..., n — i, nous obtenons les n — i des racines de l'équa- 

 tion (4). Nous avons 



la somme^ étant étendue à toutes 1rs valeurs entières, non négatives de a,, 

 «2, . . ., y.„_, ; le système de valeurs a, = -j.., = . . . = jc.,_, = o est excepté. Si 

 nous introduisons 1=^1^^ Ih., = A, //*., = /.,, . . ., ///„_, = /„_,, l'équation algé- 

 brique (/)) devient l'équation considérée (i) dans ma Note précédente et 



^ «—I «1! «jl • • -«n-l' 



Introduisons maintenant, comme dans ma Note précédente, 



«>, = X), H- /.x ( « — i) (■/, = I, 2, . . ., « — l), 



X) étant positif el moindre que n — t, nous pouvons écrire la somme précé- 

 dente 



,. - v'o- V .v.< /■'.,//, /•/.„ , V (-■^''"' (p^')(p + 2)...(p + /--i) ^^ ,,. J - 



^^ - ' X^ Il — I «I ! «,! . . . «n 1 ! 



