SÉANCE DU 7 Fl.VRlER 1921. 3ll 



en introdi:isanl "C, = /" ',.'^2 = /""', ...,-„_, = /"ij. La première somme V 



X 



est élcndiie à toutes les valeurs 



X| = O, I , 2, . . ., /( — 1, Xo=^ O, I , 2, . . . , « — 2, . . ., X„. , = O, I , 2, . . . , /( — 2, 



La seconde somme V est étendue à toutes les valeurs entières et positives 



A- 



et les valeurs nulles de /(•,, /"o, . . ., kn-\- Le système de valeurs 



est excepté. Le nombre ^ = Xo -+- 2X3 -1- . . . -1- (« — a)/.,,., — /., + i est 

 congru à jo (module n ^- 1). Mais la série 





. (p + !)(&+ 2)... (p + '• — !). 



est l'élément d'une fonction hypergéométrique de n — i variables '(,, 

 'Ç.,, ..., C„_, , ce que nous avons démontré dans ma Note précédente. Le 

 tliéorème est donc démontré. Nous pouvons donc exprimer chaque fonc- 

 tion algébrique par une somme de fonctions hypergéomélriques d'un cer- 

 tain nombre de variables, et nous avons trouvé ces fonctions hypergéomé- 

 lriques. 



Dans l'équation algébrique (i)de ma Noie précédente, nous avons sup- 

 posé le coefficient de la première puissance de v égal à l'unité. Nous 

 pouvons aussi, par une transformation convenable, supposer que le coef- 

 ficient de (''' soit égal à l'unité. Nous avons alors, au lieu de (i), à consi- 

 dérer l'équation 



et nous pouvons trouver n—p des racines exprimées par une somme de 

 fonctions hypergéomélriques. Nous pouvons facilement trouver les condi- 

 tions de convergence des séries hypergéomélriques obtenues. 



ÉLASTICITÉ. — Sur le cas de Poincnré dons la ihéorie de 1^ élasticité. 

 Note de M. E. Jouguet, présentée par M. L. Lecornu. 



L Poincaré a montré comment on pouvait étudier les petites défor- 

 mations d'un solide élastique à partir d'un état initial où les tensions ne, 

 ne sont pas nulles. Nous nous proposons d'examiner quelques propriétés 

 thermodynamiques des solides élastiques dans de telles déformations. Elles 



