3l2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



contiendront naturellement comme cas particulier les propriétés des petites 

 déformations des liquides et des gaz. ^ 



Les formules relatives aux coefficients thermodynamiques des solides 

 élastiques ont été données par Voigt. Mais cet auteur ne considère que des 

 états initiaux voisins d'un état naturel à tensions nulles. D'une manière 

 analogue, Duhem, dans ce qu'il a dit du cas de Poincaré. a toujours supposé 

 implicitement que les tensions dans l'état initial étaient petites ( '). C'est 

 de ces restrictions que nous voudrions nous affranchir. 



IF. Loi de réciprocité. — L'état initial est supposé quelconque mais homo- 

 gène et de densité r. Soient Ç, •/], C les déplacements, p et la densité et la 

 température absolue d'un état déformé quelconque. Le potentiel interne 

 de l'unité de masse $ est fonction de et des six fonctions c, et y, associées à 

 la déformation (notations de M. M. Cosserat). 



Marquons par l'indice zéro une valeur correspondant à £,= v,= o et 

 posons 



' J- I 10^1 -H 1 ïo'i + ' 30=3 "1 } ■ /l "■ ~f /2 "< ; /3 



4 I 4 



-*- U,o-/,(£, -+- £3) + U,„-/,(£3+ £,) -^ UsoyjCîi + £2) 



-H-U,„y.y3 4- -U20 73-/I+ ^^^Bo/r/î- 



Les p et les U sont fonctions de la température 0. 



Les formules de M. Boussinesq (Cosserat, premier Mémoire, équation Gi) 

 donnent l'expression des tensions N et T. Si la déformation est infiniment 

 petite et SI, en outre, elle est supposée pure, il est facile de voir que ces for- 

 mules donnent, au second ordre près, 



(.) \ 



Dans le cas particulier où les tensions dans l'étal initial sont supposées 

 petites, on a simplement 



N,- d<b T, (;<!> 



/• </£, /• ôy, 



et cela pour une déformation quelconque, non forcément pure. 



A partir d'un étal initial où les £ el les y sont nuls, considérons deux 



(') Nous enlendoii'. (lar tensions petites des leii>ion> comparables à celles que pro- 

 voquent les défoinialions iiifiMiiiieiil peliles envisagées à pailir de lélul initial. 



