SÉANCE DU l4 FÉVRIER I921. 35l 



rident et dcinourenl invariables. Ici, au contraire, ce sont des courbes dis- 

 tinctes et qui se dét'ormenl |)rot(ressivenient. Plaçons en \ l'origine des 

 coordonnées el appelons l'instant du passage d'une molécule déterminée. 

 Si l'on connaît le mouvement du iluide, on peut, pour cette molécule, 

 exprimer chacune des coordonnées .*', j, s en fonction de f et 0. Ces trois 

 fonctions s'annulant pour f = 0, nous écrirons 



(!) .T = {1-0)1 y^^{t—o)r„ z = (i-0)t:, 



expressions où ^, y], Z désignent des fonctions de / et qui demeurent finies 

 pour / = 0. 



Les équations (i), quand on y prend / el comme variables indépen- 

 dantes, définissent une surface S présentant en A un point singulier. En 

 attribuant à une valeur constante et faisant varier t, on obtient, quel que 

 soit 0, une trajectoire située sur S. En faisant inversement varier sans 

 faire varier t, on obtient, quel que soit t, une file située également sur S. 

 Cette surface est donc à la fois le lieu de toutes les courbes C, et de toutes 

 les courbes Co passant en A. 



A l'instant t, la vitesse V de la molécule qui se trouve en A s'obtient en 

 dérivant les équations (i) par rapport à t et faisant ensuite ^ —■ t. Il vient 

 ainsi, pour les composantes de cette vitesse, 



(2) " = i, f' = ri, iv=x^ (6=0- 



en sorte que'?, •/), 'Ç sont les paramètres directeurs de la tangente en Aà C,. 



Au même instant, les paramètres directeurs de la tangente à Co s'ob- 

 tiennent en dérivant les équations (i) par rapport à 0, puis faisant = /, 

 ce qui donne — ^, — •/], — '(. On voit que C, et C„ se touchent en A. 



C^i, d'après sa définition, touche aussi C, et, par conséquent, C^,. 



Voyons maintenant à quoi conduit, quand on tient compte des quantités 

 du second ordre, la comparaison des trois courbes. 



Pour la trajectoire C,, il y a une accélération totale y,, dont on obtient 

 les composantes u\, p, , i\\ en dérivant une seconde fois par rapport à f, puis 

 faisant ô = ï, ce qui donne 



(3) «^=^J7' '^^'-j]^ "^.=^"^7 ^^=')- 



En ce qui concerne C., remarquons cjne celle courbe peut être regardée 

 comme étant la trajectoire d'un mobile dont les positions sont définies par 

 les équations ( i), en admettant que désigne le temps, tandis que / joue le 

 rôle d'une constante. L'accélération /_, de ce mouvement se calcule alors 



