SÉANCE DU l4 l'KVRIER I92I. 355 



lion de son Livre, où un fail équivalent (le fait que le cône /, = est à 

 génératrices imae^inaircs) est même présenté comme une conséquence de 

 riiypolhèse, insuffisante et reproduite explicitement dans l'énoncé, que le 

 |)oint considéré n'est pas sur une génératrice rectiligne réelle de la qua- 

 drique V = o; il était donc facile au lecteur de ne pas apercevoir la condi- 

 tion exacte. L'énoncé reproduit par M. Fubini dans sa dernière Note, et 

 où celte hypothèse insuffisante ne figure point, n'est pas celui de son Livre, 

 mais celui de son Mémoire antérieur (licndiconli del Circolo mateinaliro di 

 l>(ili-rmo, I. 21). 



iMifin Findépendancc de mes recherches est évidente aussi en ce qui 

 concerne le reste du Chapitre visé de mon Livre, puisque les propositions 

 qui s'y trouvent n'oni pas d'analogue dans le Livre de M. Fubini. 



AiNALYSlC MATHÉMATIQUE. — Sur quelques points de (a lliéorir des nombres. 

 Note de M. Théodore Varopoui.os, présentée par M. Appell. 



I . Soit un polynôme 0(^.17) 



o(,r) = xV-+ «i.j-C-'-i- aïX\'---^ . . . -\- a^:^^x -4- fl,j., 



OÙ les nombres a,, «2» • • • . «11 ne sont pas tous algébriques. Considérons 

 une équation de la forme 



(l) 9(.r)rrAt'^ 



les nombres A, y. étant algébriques. Alors, dans le cas où x :^ o, le second 

 membre de celle équation (i) sera un nombre transcendant, conformément 

 au théorème de M. Lindemann bien connu. 



M. Hémoundos, dans son Mémoire : Sur quelques points de la théorie des 

 nombres ('), a démontré que les racines de l'équation (1) sont des nombres 

 transcendants et qu'une équation de cette forme, admettant des racines algé- 

 briques, doit être considérée comme exceptionnelle. 



Appelons (E) l'ensemble des valeurs algébriques de x pour lesquelles ^(a;) 

 est un nombre algébrique; (E') l'ensemble des valeurs 'algébriques de .x- 

 telles que ^{x) soit de la forme A f" (A, a étant algébriques et difîéreuls 

 de zéro). Deux nombres x^, ,v.,, de l'ensemble (E'), seront appelés équi- 

 valents lorsque le quotient cp (a;, ) : '^(^•2) = algébrique. 



('} Annales scientifiques de l'Ecole Normale supérieure, 3' série, l. '2-i, 1906. 



