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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit encore (E,) l'ensemble des valeurs (E') non équivalentes. Dans ces 

 conditions, je veux établir un théorème analogue à celui que j'ai énoncé 

 déjà ('), et qui concerne la théorie des fonctions multiformes. 



Théorème. — L'ensemble des valeurs (E), (E,) ne surpasse jamais le 

 nombre p.. 



En efïet, l'élimination des nombres «,, a., . . ., a^ entre les équations 



(!f{Xi) — \i [j=:l, 2, ..., (fX — l)], 



(A, a étant des nombres algébriques et A^, y.j^o) (ce qui est toujours 

 possible) nous conduira à l'égalité suivante 



|X-1 



(3) 2 >.,A, -(- ^p, A,xe^ +>.,.+ , A^_^, e«.+.= >., 



1 



analogue à l'identité de M. Borel où 





et puisque a^^ ay_+, et les coefficients A^A^, \^^+, A^^, --^ o, d'après le théo- 

 rème de Lindemann l'égalité (2) est impossible. 



CoROLLAnîE. — Le nombre des valeurs équivalentes ne surpasse jamais [/. — i. 



Je signale le fait que le Mémoire susdit de M. Réinoundos m'a été très 

 utile dans mes recherches en question. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la détermination des congruenees de 

 droites dont le plan moyen est donné, ^otc de M. Axel Egnell, présentée 

 par M. Appell. 



Dans la recherche des congruenees de droites dont le plan moyen est 

 donné on peut laisser de coté le cas où ce plan ne dépendrait que d'un seul 

 paramètre. Il y correspondrait, en effet, des congruenees dont l'un des 



(') Comptes rendus, t. 171, 1920, p. 991. 



