SÉANCE DU l/j FÉVRIER I921. SSg 



la l'onction o devant satisfaire à la condition 



-r-T, -h -rt + Hwrro. 

 Ou- Ov- 



Kn particulier, si S est une surface mininia, on peut déterminer, sans 

 (juadrature, toutes les congruences de normales qui admettent S comme 

 enveloppée moyenne. Les courbes Y, enveloppes des caractéristiques prin- 

 cipales de la congruence, forment, avec leurs trajectoires orthogonales, 

 deux familles de lignes conjuguées d'un système isotherme de la surface. 



Si le plan moyen II enveloppe une certaine courbe C, les congruences 

 correspondantes se déterminent toutes sans quadrature. 



Enfin, si le plan II passe par un point fixe, on trouve une solution 

 analogue à (3), mais où le terme indépendant de a et p a disparu. Le 

 résultat est donc le même que si le plan II enveloppe une surface minima. 

 Ainsi, pour déterminer les congruences cherchées, on peut prendre une 

 surface minima quelconque, construire les congruences qui admettent cette 

 surface comme enveloppée moyenne, puis contracter la surface minima en 

 un seul point en laissant invariables la direction des caractéristiques prin- 

 cipales et des droites de la congruence ainsi que la longueur des segments MP. 

 Cette construction s'applique, en particulier, si Ton veut déterminer les 

 congruences de normales dont le plan moyen passe par un point fixe. 

 Rappelons que M. Appell a déterminé toutes ces congruences de normales 

 en montrant qu'à chacune d'elles se trouve associée une certaine surface 

 minima. La méthode exposée ci-dessus conduit au même résultat en 

 l'étendant à des congruences quelconques. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les mouvements cycUcjues il' un fluide limité 

 pai un mur, et contenant un solide. Note de M. He.vri Vii.lat. 



Soit D le domaine d'un plan z(:^œ -{- iy), compris entre un solide S 

 donné, et un mur (plan ou courbe) R; on suppose Dillimité au moins dans 

 une direction. Un courant fluide occupe ce domaine; il provient de l'infini, 

 et vient entourer S de part et d'autre (il ne s'agit donc pas d'un simple 

 mouvement de rotation autour de S). Suivant que la variation du potentiel tp 

 a ou n'a pas la même valeur le long des deux bords de S suivis par le 

 courant, le mouvement est acyclique, ou cyclique. 



Si l'on se place dans le premier cas, on peut former tous les mouvements 



