36o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



correspondants, en appliquant les résultats de mon Mémoire précédent ('). 

 On applique d'abord D sur une couronne d'un plan Z, en appliquant les 

 résultats en question, puis on fera une opération analogue concernant le 

 domaine du plan /'(= (p + r]/) qui correspond à D. Ce dernier domaine est 



1 • 1 > II •!• loirZ 



un demi-pian perce d une coupure recliligne; en posant / = —^, on aura 



entre Z et /' la relation 



/ = ^'-L, ,'^' '' — ^Ç(2Wi< — '.'.ùiic,) -H /p(2&j,c, + w3) 4-consl. 



(A et l'i étant des constantes); 

 avec une condition pour exprimer que le domaine du plan y est fermé : 



(l) J)(2f,),C, -h(,)3)4- -i =0. 



Le problème s'acbève ensuite facilement. On peut démontrer que si le mou- 

 vement est cyclique, bien que le problème se pose alors tout autrement, il 

 se résout par les mêmes équations, en supprimant simplement la condi- 

 tion (i). Ce fait tient à ce que ~ reste analytique dans le plan coupé, et que 



par conséquent une intégrale de certaine fonction F(s)-^ prise le long 

 d'un chemin fermé entourant la coupure, est indépendante de ce contour 

 fermé. 



Pour indiquer un exemple, si le profil de S est circulaire et le mur H rec- 

 tiligne, on utilisera entre c et Z la relation 



ni 



Ze--™"' 



La vitesse à Tinfini du courant sera V = -^ ^,v, ' • 



La pression exercée par le fluide sur S n'aui^a qu'une composante non 

 nulle; un calcul, que l'on ne peut reproduire ici, donne pour cette pression 





-2.'.) 



On est ramené à intégrer une fonction clli{)tiquc et deux fonctions pério- 

 diques de seconde espèce avec des multiplicateurs spéciaux. L'intégrale 

 indéfinie ne peut être obtenue ; mais, dans le cas actuel, diverses transfor- 



(') Annales de r Kcole [\'onnal(\ 1921. 



