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Le syslème, compatible, peut admettre une infinité de solutions dépen- 

 dant d'un paramètre arbitraire : c'est un système déformahle. 



On [)eut imaginer des combinaisons de ces propriétés : une config^ura- 

 tion non susceptible de déformation continue peut, après démontage, être 

 remontée dans un nouvel état susceptible cette fois de déformation con- 

 tinue. Ou bien deux séries de déformations continues peuvent exister sépa- 

 rément, un démontage étant nécessaire pour passer d'un étal de la première 

 série à un état de la seconde; on peut au contraire dans ces deux séries 

 obtenir un état A' embranchement , c'est-à-dire une configuration commune 

 aux deux séries et telle que si cbaque point, au cours de la déformation 

 continue de la première série, y arrive avec vitesse nulle, on puisse aban- 

 donner cette première série et aiguiller le mécanisme dans la déformation 

 de la seconde série. 



2. On peut imaginer que les nombres m et/» grandissent indéfiniment : 

 les points A sont répartis sur une courbe (ou surface) (A), les points B sur 

 une courbe (ou surface) (B). On suppose qu'à la courbe (A) on associe 

 une courbe («) telle qu'il existe une correspondance ponctuelle entre un 

 point A et un point a ; de même (B) est associée à une courbe (A) et l'on 

 doit avoir AB — ah, quels que soient A sur (A) et B sur (B). Nous négli- 

 geons bien entendu un déplacement d'ensemble de (A), (B) ou une 

 symétrie cfTecluée sur ce syslème. La détermination des mécanismes de 

 courbes (ou surfaces) est plus aisée que celle des mécanismes à nombre 

 fini de points. 



Une solution banale est fournie par une courbe (A) réduite à un jioint et 

 une courbe (B) arbitraire, dont on déplacerait cliatpie point arbitrairement 

 sur une sphère ayant son centre en A. 



// existe dans V espace à trois dimensions un mécanisme transformable, non 

 déformable, et un seul : il se compose de deux quadriques liomofocales, dont 

 l'une peut être an plan. 



Pour la réalité de la transformation, i) et Q' seront deux (juadriques 

 homofocales non sécantes; le fait curieux est que (^ s'écliange avec (V et 

 (Y avec (^ ; Q et Q' appartiennent à une même famille de Lamé, dont les 

 trajectoires orthogonales sont les intersections des deux familles homofo- 

 cales associées : ce sont ces trajectoires qui établissent la correspondance 

 ponctuelle entre (^ et Q'. Celte proposition a déjà été signalée par Ivory. 



La condition nécessaire et suffisante pour qu'un mécanisme soit iléfor/nable 

 est qu'il comprenne comme première courbe une conique (ou une droite), ou 

 hie/i qu'il se conqjose de deux courbes planes dans deux plans rectangulaires. 



