SÉANCE DU l4 FÉVRIER I921. 365 



.'5. Je classe d'abord les déformations possibles formant une suite conti- 

 nue, sans embrancliement. Il y a alors qualic types seulement. 



Premier type : une surface (te révolution et son axe. — Nous pouvons 

 prendre l'axe pour courbe (a ) et réduire la surface à une courbe (^) tracée 

 au basard dans l'espace : cbaque point de (a) reste invariant, cbaque 

 point de {h) tourne d'un angle arbitraire autour de l'axe («). 



Deuxième type : une droite et une courbe plane arbitraire dans un plan 

 perpendiculaire à la' droite, — Soient (o, o, g) et {x^y, o) les points (|ui 

 engi'udrent la droite et la courbe. On écrit 



Z- — ;^ + // , \^ + Y-' = ,r-^ -H )-2 — /, , 



OÙ // est un [)aramètre de déformalion arbitraire; il reste une fonction 

 arbitraire d'une variable dans la déformalion, X et Y n'étant liées à .r, y 

 que par une seule équation. 



Troisième type : une conique et une courbe arbitraires . — La déformation 

 comporte un seul paramètre arbitraire : on peut transformer la conique en 

 une conique bomofocale, non sécante si l'on se borne à la déformation réelle. 

 Soient (rt|, a.,, o) le point qui engendre la conique, (6,, b^, b.^) le point qui 

 décrit la courbe. Supposons pour fixer les idées la conique à centre et 

 rapportée à ses axes 



On éi 



\/a-' 





A, = o, 



,2_G (3= -G' 



pour déterminer la contlguration dépendant du paramètre arbitraire C, qui 

 pour C = o se réduit à (a), (b). 



Quatrième type : deux courbes planes arbitraires dans deux plans rectangu- 

 laires. — La déformation dépend de trois paramètres arbitraires. Prenons 

 pour plan {x(.)y) celui de {a), pour plan {xOz) celui de (b) : là-position 

 de l'origine sur la droite Ox sera le premier paramètre arbitraire; le choix 

 fait, (a) sera lieu du point (a,, «o, o) et {b) celui du point (/>,, 0,^3). 



