SÉANCE DU 31 l'KVRIER I921. 419 



OPTIQUE. — Sur raphinélisme et la cnndilion des sinus. 

 ^()le ( ' ) de M. G. Gouy. 



I. ÎNous considérons un système optique ayant un axe de révolution. On 

 dit qu'il y a sligmalismc quand il existe sur l'axe deux points A, et Ao, tels 

 que tous les rayons issus de l'un passent par l'autre, et qu'il y a aplanètisrnc 

 quand le même fait se produit, aux quantités du deuxième ordre près, pour 

 deux points B, et Bj, pris sur des plans normaux à l'axe aux points yV, et 

 Ai, et infiniment voisins de ces points (-). 



Considérons un rayon parti de A, en faisant avec l'axe l'angle //,, et qui 

 arrive en A^ en faisant avec l'axe l'angle u.^. La condition des sinus 



SI 11 II., 



siii ti. 



est la condition de l'aplanétisme. Plusieurs démonstrations en ont été 

 données depuis Abbe. Celles que je connais montrent bien que la condition 

 des sinus est nécessaire pour l'aplanétisme, mais ne réussissent pas à 

 prouver qu'elle est suffisante. Les unes se bornent à considérer les rayons 

 contenus dans des plans passant par l'axe. D'autres s'appuient sur un 

 théorème qu'on formule ainsi : 



Considérons deux ondes correspondantes quelconques S et S', et un de 

 leurs rayons qui les perce aux points iZ et C. Prenons sur S et S' deux 

 points quelconques B et B' voisins de C ou de C Si l'on regarde BC et B'C 

 comme des infiniment petits du premier ordre, on calcule que la diflérence 

 des chemins optiques (BB') et (CC) est un infiniment petit du deuxième 

 ordre. D'après cela, on établit aisément la condition des sinus comme 

 nécessaire et suffisante. 



Mais cette proposition est erronée quand les ondes S ou S' se trouvent 

 infiniment voisines de deux points stigmatiques, tels que A, et \.. Consi- 

 dérons en effet le rayon A, CA^C' normal à S et à S', et le rayon A, B qui, 

 après avoir passé par Ao, vient percer S' au point B'. On a, dans l'air par 

 exemple, 



( BB' ) := ( A, Aj ) - ÂTb + \7b^, 

 (CC ) = ( A, A,) — ÀTC -f- ÂJ? ; 



C) Séance du i!\ février 1921. 



C^) Nous supposons que l'espace-objet et l'espace-image sont occupés par des 

 milieux isotropes. Dans tout ce qui suit, les points Aj, A», B,, B2 peuvent être des 

 foyers réels ou virtuels. 



