420 



d'où 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



{ BB') _ (CC-) =- ( A, B - A,C) -t- A^B' - \,C' . 



Nous pou\ ons confondre les éléments de S et de S' aven leurs plans tangents. 

 Dans le triangle A, lîC, rectangle en C, si A, C est de Tordre de BC, il en 

 est de même pour A, B — A, C. On peut en dire autant du triangle A^BC. 

 Par suite (BB') — (CC') est du premier ordre, si A, C ou A 2 C' le sont aussi ('), 

 sauf (par compensation) pour une position particulière de S'. Dès lors, on 

 ne peut achever la démonstration de la condition des sinus, car on est 

 obligé de considérer des ondes pour lesquelles A, C et A^C sont des infini- 

 ment petits du premier ordre. 



2. La construction géométrique que j'ai indiquée récemment (-) permet 

 de donner de la condition des sinus une démonstration qui paraît correcte. 



Soient B, et Bj deux points infiniment voisins de A, et de A^ dans le plan 



de la figure, qui contient l'axe AiAj. Appelons 0, et 0^ les angles B,A,A2 



'v A, 



et - — B, A.À|. Soient A.D, et A.D. deux rayons conjugués ; appelons u, 

 et u„ les angles aigus qu'ils font avec l'axe. 



Soit Y] l'angle dièdre que fait le demi-plan D, A, A;,D^, avec le demi-plan 



(') La raison de celle anomalie esl facile à reconnaître. Chacune des ondes S et S' 

 esl l'enveloppe des ondes élémentaires émises partons les points de l'antre. Ces ondes 

 élémentaires oui en général des rayons de courbure finis, et, par suite, si le point 

 considéré se déplace très peu sur S ou sur S', la variation du chemin optique esl du 

 deiixiènie ordre. Mais, si les points A, ou Aj sont infiniment voisins de S ou de S', 

 certaines de ces ondes élémentaires ont des rayons de courbure infiniment petits; 

 (le là l'anomalie. 



{-) Comptes rendus, t. 172, 1921, p. 196. 



