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lion on peut déduire le coma par un calcul simple, problème qui a un 

 certain intérêt pratique, et qui fera l'objet d'une autre publication ('). 

 3. Considérons en terminant une difficulté apparente qui se présente 



dans le cas où u, = -• Admettons que l'on ait ^^ — - -c^ i. La condition des 



sinus étant supposée-satisfaite, il devrait y avoir aplanélisme, tandis que 

 celui-ci est loin d'exister dans ce cas particulier. En effet, le rayon A,B, 

 émis perpendiculairement à l'axe devrait passer à la fois par A., et par Bj, 

 ce qui est impossible, puisqu'il fait un angle aigu avec l'axe en arrivant 

 en A^. 



Examinons le cas mieux défini d'une sphère d'indice n, placée dans l'air, où 

 les points A, et Aj occupent les positions conjuguées de stigmatisme, c'est-à- 

 dire que O étant le centre, on a OA, = — et OAj = n\\. Le fait qui nous 



occupe se produit de même ici, quand on considère le rayon AjB, émis 

 perpendiculairement à la ligne A, Ao, tandis que pour toute valeur de «, non 



infiniment voisine de -> il y a une image virtuelle Bo où viennent se croiser 



les prolongements des rayons issus de B, . 



Le calcul montre que pour ;/, = -, le rayon émergent est tangent à la 



splière, et cette remarque nous donne la clef de la difficulté. Dans la 

 d ''monstration de notre construction, nous avons remarqué qu'il faut 

 exclure le cas où il y a une réfraclion avec émergence rasante; il se peut 

 donc, dans ce cas limite, que la relation générale entre l'aplanétisme et la 

 condition des sinus cesse d'exister. Cela nous apprend, par une voie indi- 

 recte, que, pour réaliser la condition des sinus jusqu'à la limite -> il est 



nécessaire de faire intervenir une réfraction, qui, à cette limite, se fasse avec 

 éiuergeiice rasante. 



Dans le cas du dioptre, l'anoujalie peut être étudiée en détail, (^uand u, 



( ' ) Le lésuliat le plus saillant de ce calcul est le siii\ aiil : 'l'euons compte seulement 

 d^s rayons émis par B, qui font un angle «, avfc l'axe. Ces rayons dessinent sur le 

 plan f(>cal réel ou virtuel une courbe qui représente l'image de li, pour ce groupe; 

 l'ensemble de ces courbes, pour les diverses valeurs de </,, est le coma. Ces courbes 

 sont toujours des cercles, quelle que soil la fonction qui lie sinj/j à sin«,. Les valeurs 

 de cette fonction et de sa dérivée première déterminent leur diamètre et leur position, 

 a.nsi (|ue l'angle variable sous lequel on les verrait du point B,, image de B, ])our les 

 rayons centraux. A la limite, pour //, très petit, cet angle est de 60", résultat connu 

 dipuis longtemps. 



