SÉANCE DU 21 FKVIUER 1921. ^23 



se rapproche de-> lant qu'il y a une différence finie, le proIonj;cmenl du 

 rayon émergent passe par B^; mais, quand //, devient infiniment voisin 

 de -> celte ligne se déplace et vient passer par Ao. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains réseaux qui se présentent dans 

 l'étude des congruences qui appartiennent à un complexe linéaire. Note 



de M. C. GUICHABD. 



' Je prends comme troisième axe de coordonnées l'axe du complexe que je 

 suppose vertical. Soit G une droite qui décrit une congruence du com- 

 plexe. Je désignerai parC son premier foyer, par D le second; parC,,C.j, ... 

 les réseaux déduits de C par l'application de la méthode de Laplace ; par 

 D,, Do, ... ceux qu'on déduit de 1). Si M est un réseau quelconque, je dési- 

 gnerai par 11,11,, ... les réseaux déduits de M en allant de u vers t-; par 

 S, S|, ... ceux qu'on en déduit en sens inverse. 



Cela posé, je désigne par (a) un réseau qui correspond à (G ) par orlho- 

 gonalité; par (ji) un réseau conjugué à G; par (y) un réseau harmonique. 



I. Si M décrit un réseau (a), les plans MRll,, MSS, sont perpendicu- 

 laires respectivement aux droites CC, et DD, ; les projections horizontales 

 de ces droites étant parallèles, les plans MRR, et MSS, se coupent suivant 

 une horizontale. Il est clair que la réciproque est exacte. Or les plans 

 MRR|, MSS, sont les plans osculateurs des courbes du réseau M. Donc : 



La propriété caractéristique du réseau (a) est la suivante : La droite 

 (l^ intersection des plans osculateurs aux deux courbes du réseau est horizontale :, 

 d'où Ton déduit le théorème suivant : 



Pour que les plans osculateurs aux lignes de courbure d'une surface se 

 coupent suivant une horizontale, il faut et il suffit que la représeniation sphé- 

 rique des lignes de courbure soit la même que celle d'un hélicoide d'axe 

 vertical. 



II. Je suppose maintenant que le réseau M soit un réseau (fï), c'est-à-dire 

 que M soit conjugué à la congruence G. D'après la théorie générale des 

 réseaux et congruences, CC, ])asse par S, DD, par lî. La droite RS qui 

 rencontre les droites CC, et DD, , qui sont polaires réci[»roques par rapport 

 au complexe, appartient au complexe. 



• La réciproque est exacte. Si la droite RS appartient au complexe, il y a 



