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une infinilè de congruenccs. formant un faisceau linéaire, qui sont conjuguées 

 au réseau M et qui appartiennent au complexe. 



Soit alors 1 le pôle du plan tangent en M ; le point I est sur RS; il décrit 

 un réseau polaire réciproque du réseau M; ce réseau 1 est harmonique à la 

 congruence G ; la droite US est la droite d'intersection des plans osculateurs 

 aux courbes du réseau I. 



D'où les propriétés suivantes : 



Pour qu un réseau soit un réseau (^), il faut et il suffit que la droite RS 

 appartienne au complexe. 



Pour qu un réseau soit un réseau (^{), il faut et il suffit que r intersection des 

 plans osculateurs aux courbes du réseau appartienne au complexe. 



Si le réseau M est un réseau O, les points R et S sont les centres de 

 courbure géodésiques des lignes de courbure, la eongruence G est O ou 2 O. 

 Donc : 



Les réseaux O pour lesquels la droite qui joint le centre de courbure géodé- 

 sique des lignes de courbure appartient au complexe sont tracés sur un liélicoïde 

 ou sont conjugués à une congruence lO du complexe. 



Si le réseau I est O, la congruence G est une congruence C. Donc : 



Pour que la droite d^ intersection des plans osculateurs aux lignes de cour- 

 hure iTune surface appartienne au complexe, il faut et il suffit que le réseau O 

 formé par ces lignes soit harmoiwfue à une congruence C du complexe. 



Dans une Note précédente j'ai étudié les congruences C et les 

 congruences 2O qui appartiennent à un complexe linéaire. 



III. Je su|)pose toujours que M soit conjugué à G; par l'origine je mène 

 une droite g parallèle à G, sur cette droite ^ il y aura des points m qui 

 décrivent des réseaux parallèles à M ; je désigne par /•. s, les réseaux 

 déduits de m par la méthode de Laplace. On sait que CC, et DD, sont 

 respectivement parallèles à O* et à O/-; donc Os et Or sont dans un même 

 plan vertical, ce qui revient à dire que la droite rs rencontre l'axe du 

 complexe. Il est clair que, réciproquement, s'il en est ainsi, la droite Om 

 décrit une congruence point parallèle à une congruence du complexe; 

 donc : 



Les réseaux pour lesquels la droite RS rencontre une droite fixe sont 

 parallèles aux réseaux p. 



En particulier, on voit comment on peut trouver les réseaux O pour 

 lesquels RS rencontre une droite fixe. 



IV. Je projette horizontalement les réseaux (a), (^^), (y); soient (a ). 

 (? )' (y) ^^^ réseaux plans respectivement parallèles à ces projections. 



