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CORRE SPOIXD AXCE . 



M. Louis Froc adresse des remercîments pour la subvention qui a été 

 accordée à V Observatoire de Zi-ka-\rei sur la Fondation Louircuil. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 correspondance : 



M. L. Patuizi. // CAr.AVAGGio c la nova crilica d'artc. (Prési-nté par 

 M. Cil. Richet.j 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation de Fredholm dans le domaine 

 complexe et son apolication à la théorie des systèmes d'équations linéaires 

 à une infinité d'inconnues. Note de M. Roi.ix Wavre, transmise par 

 M. Hadamard. 



On sait que la théorie de l'équalion de Fredholm est étroitement liée à 

 celle des systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues, qui, après 

 Poincaré, doit ses progrès essentiels aux travaux de M. von Koch. Quoique 

 l'on ait habituellement ramené la discussion d'une équation de Fredholm 

 à celle d'un système infini, je voudrais montrer ici qu'il y a intérêt à faire 

 l'inverse dans certains cas. 



S'>it l'équation intégrale 



C) 9(.r) = ^.y^cp{..)N(^.r,l)^+/(.r), ' 



où F désigne un contour fermé entourant l'origine du plan complexe; 

 ?s(.r, - ) une fonction holomorphe en x et bornée dans un domaine D, 



contenant le contour 1" au sens étroit, et cela quel que soit ; sur Y\f{x) 

 une fonction holomorphe dans un domaine contenant, également au sens" 

 élpiiit, le contour V . 



Snns ces hypothèses, ?S (x, -) étant bornée sur F, la théorie de l'iedholm 

 s'iq)|>lique à l'équation ( i ) et nous assure de l'existence et de l'unicité pour 



