SÉANCE DU 2 1 FKVRIER I921. 



m ( //( - - 1 ):•_,„- ^ A , iii(ni — i) ( m — ■>, ) 



^A, 



!.3 



A.. 



435 



, ce qui 



ne peut être nul puiscjuc si m = Ti'-m, où (w,, ti) — i, les termes suivant le 

 premier seraient divisibles au moins par -'•"*"' par le t'ait que -rS'-<:^ 2; tt-'^S; 

 et ainsi de suite.- ',. (.1. v. d. 



Remauque I. — Si (/i, b) =^ù esldidsiblr par-' mais que l'iinilé soit réduite, 

 et {ax- -\- h'j. + c )'" = M y.- + P x + ( J , alors (NI, P ) est divisible seulement 

 par -'■, si m ne V est pas par -, et sûrement par •û'''^"', si m est divisible par t:'' . 



Remarque 11. — Toutes les puissances telles que (M, P) soit divisible par t. 

 sont puissances de la plus basse d'entre elles z'^^-. ~- Nous appellerons les 

 nombres premiers - pour lesquels la |)remière puissance î",- dans laquelle 

 (M, P ) est divisible par - n'a pas le nombre M divisible par -- de première 

 espèce par rapport à £„ et tous les autres de seconde espèce. 



L'exposant a„ est, si - ne rentre pas dans l'indice de a, un diviseur 

 de o{-), où '^ est la fonction d'Eulor pour le corps cubique correspondant. 



3. (^)uand le nombre cp(- ) est grand, il est très pénible d'élever î„ à la 

 puissance u.„ pour savoir de quelle espèce est -. Pour faciliter ce calcul, 

 nous avons trouvé les critères suivants. Pour que - soit de la seconde espèce 



si ( — j = + 1(7: n'étant pas idéal premier, cas qui ne se rencontre pas dans 



l'algorithme de reluiussenvnt), il faut et il suffit que la congruence V;^o 



■inod-)soit s 



alisfaite aui 



— ) = — I , c'est V £:^ G ( mod - ) qui joue 



le même rôle : V et T sont les quantités 



£i/'(^i) 

 <L{x.i'){'îax,-+- b) 



1^ ( uC,, ) ( 2 rt X:, 



0) 



Tr= 



'\i{-r, ) {ici .r^ 



b) 



t|;((3')(2q(3'+6) 



M,3')/'(,8') 

 ^{^"){2a^"+b) 



S'' 



H 



pose 



v.t: £(,3")/'(,S") 



-px—q =/{x) = (x — .fi) {x - x.,) (./■ - x,) + r.'\^{x); 



