SÉANCE DU 21 KKVIUI'H 1921. 43() 



()l>liont. pour une solution U de (i). analytique dans cette branche à [)aplir 

 d'une certaine section droite sphérique, el nulle sur la surface, un dévelop- 

 penienl procodanl suivant les fonction.s fondamentaies de cette section, 

 issues d'une ccpiation de lieltrami. Les cocl'licients sont des fonctions de 

 la distance /de 1' au sommet du cône, vérifiant des équations diirérentielles 

 telles que 



dr- \ I- j 



dont toutes les intégrales ont même ra[)iditc de croissance et sont compa- 

 rables à 



/■ 



En même temps, la proposition relative à l'indétermination reslrcinle 

 d'une solution positive el analytique dans le domaine, nulle à la frontière, 

 cesse d'être vraie. C'est ainsi que, dans le domaine à une seule branche, 

 formé par l'ensemble des points de cote positive, dont la frontière S est le 

 plan x( ) \', une solution analytique nulle sur ce plan n'est plus déterminée 

 à un facteur constant par la condition d'être positive dans tout le douiaine : 

 l'expression 



^ s]>(;voj--«Oa'(«)'/« / /\9)e»i—"-.v-,„0,^^^ 



fournit en effet, quelles que soient les fonclionsyet o" positives, une solution 

 réalisant l'ensemble des conditions précédentes. 



Il en est tout autrement pour l'équation de Laplace : nous montrerons 

 prochainement que les domaines à branches coniques compoitent des 

 critères spéciaux et qu'on peut leur étendre le théorème de l'indétermination 

 restreinte d'une fonction positive, nulle sur la surface. Le gain qu'on réalise 

 alors en passant du premier point de vue au second est notablement plus 

 important. 



OPTiQUt;. — Absorption des rayons X de grande longueur d'onde. Lim'son 

 entre (es rayons X et la lumière. Note de M. Uolweck, présentée par 

 M. Lippmann. 



Dans une Note précédente ('), nous avons indiqué le dispositif employé 

 pour produire des rayons X de grande longueur d'onde et mesurer leur 



(') Comptes rendus, t. 171, iy2o, p. Sly. 



