SÉANCE DU 28 lÉVlUER 1921. 499 



La première est 



/{x, r, 3; .r„, y„ ;o)/(^'', /, ='. • • •) = HH„+ 12F(x'j"-/..r", . . .) 



(la seule différence avec les formes ordinaires est que H- est remplacé 

 parHH„). 



Dans les formes d'Hermile. il n'y a pas de genres, ce qui simplifie beau- 

 coup la théorie. 



II. MeSURF. du NOMUtiK DES UEPIIÉSENTATIONS o'uN ENTIER, PREMIER A 2 iii PAR 



XES FORMES DE l'ordre {il, à). — I. Représentations propres. — On passe, 

 comme dans la théorie des formes ordinaires, par la représentalion d'une 

 forme binaire. 



Si, dans la forme /(a:,/, 2), on pose 



.r = ai + a'n, .r^r^ «„Ço + «o'^'o» 



J = (3;' + j3'r,, yo = Po;o-H(3'oT^o, 



-=y;-Hy'-o, ÎQ = yoSo-t-7oT^o, 

 les X, a', ... étant des entiers complexes, tels que les mineurs 

 soient premiers entre eux (dans le sens de Gauss), et si 



/(x, y, z) zzz cp(i, ■(]) = »îi;to+ «"ço'O + «oÇio + m'nno, 



on dit que/(x, Y, z) représente proprement 9 (H, y]). 

 Soit D = n"nl — mm' le déterminant de 'p(^, •/]); on a 



D=-OF((3y'-y(3', ...). 



D est donc de la forme D = — il M". 



La représentation de «p par f dépend de congruences, dont il suffit 

 d'écrire celle-ci (inconnues N, \„, conjuguées) : 



I\'N„4-A/?( E=o (..lûdM"). 



Etudions d'abord le cas du champ \J — i . 



On sait, par Hermite, que si M" est impair et premier à i2A, cas dans lequel 

 nous nous placerons, et si 



M" = p'^p'^' . . ., 



le nombre de solutions de la congruence est 



