5oO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Supposons i2 et A impairs ; loules les formes S sont, dans ce cas, propre- 

 ment primitives. 



On conclut, comme clans la lliéorie ordinaire, que « la mesure du nombre 

 des représentations propres de M", premiers à 2i2A, parles i, proprement 

 primitives, d'un même ordre (12, A) (ilA impair), est 



H( — i2iVI') étant la mesure des classes de formes (positives, proprement 

 primitives) binaires d'Hermite, de déterminant — i2M", H, la même 

 mesure pour les classes de formes improprement primitives ». 



2. ConséqueFice. — On déduit du théorème précédent l'étjuation 



y —. ! ^V — rH(-Om) -1- \\A-ilm)^m\l,,\l— i—\ -]. 



Au premier membre, X porte : 

 : 1° Sur les S proprement primitives de l'ordre (ù, A); 

 : i>° Sur les x, y, z, entiers complexes du champ y' — i, premiers entre 

 'eux, rendant ^ premier à 2OA. 



k est le nombre de transformations, à déterminant + i de i en elle- 

 même. 



Au second membre, l porte sur les m, entiers ordinaires premiers à 2i2A; 

 p, p\ • ■ . sont les facteurs premiers de rfi. 



Or, d'après une formule de M. Fatou, 



„(-.„„. ^'n.„[,-(^')ij„4,.-(^)i]. ■ 



to désignant les facteurs premiers > i de 12, et, d'autre part, 



11,1— <>/«) — o si li/?j = I (moj'i), 



II,(-i>/») = -^ "( -""0 S' iîm^3 (mod ',). • 



Le second membre s'écrit donc 



5 



/.,„= 1 ou ^j selon quel2w:j^i ou 3 (mod 4), c'est-à-dire 



