5o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Le second membre total devient 



4 En n -^ZZ _ 1 ^=J.V- n n '~(~^^ 



H 8 '■' " i_ -H ii ) « ' '' 





3. Formule foixlameiilalc. — Appliquons à la forme 4'(^5 '^i) = ^" + ^j'> 

 de déterminant — i, la formule de Dirichlet du champ réel, on a 



(") y" ,.., ' , =11 



1 H 



P' 



\ P ] P' 



Dans le jïremier membre, 2 porte sur les nombres \ et Tj premiers entre 

 eux, tels que ^- + y]- soit premier à 20^1 ; dans le deuxième, p est premier, 

 "^ I, premier à 2iîA. On ne prend dans 1" qu'une représentation par série 

 (c'est-à-dire que si Ton a pris S, v] on ne prend pas ^', Tj' déduits de ?, y] par 

 une des transformations de ^- + y]- en elle-même). Autrement, il faudrait 

 multiplier le second membre de la relation (R) par 4- 



Multiplions membre à membre la relation obtenue précédemment et R; 

 on obtient au premier membre 



y . ' V \ , 



c'est-à-dire, en posant H^ + -/j- = ?a/„, 



y.- — ' — -' 



^^ AS' {.ru. y II, z II) 



Il ^ ~ + Y]j est un entier complexe premier à 2iiA; ç et /] sont premiers 

 entre eux dans le champ réel (cela exclut l entier réel > i et y) = o). Grâce 

 à la convention faite sur E, y,, tout système E, r, convenable figure une fois 

 et une seule au premier membre, /• désigne toujours le nombre des trans- 

 formations à déterminant + i de # en elle-même. 

 Le second membre est 



I I 



^^n II '^^ '{ziï\^ii 11 '"^/^ 



