SÉANCE DU 28 FÉVRIER 1921. 5oJ 



Transformons les termes du produit 11^ : 



Le second membre devient, par une transformation connue, 



.-I I x^ / — I 



3 8" "' x^ I 3 V i> j 8 '" 



-yi I d \ li y S '^ 1 



où n, dans les 1, parcourt les nombres entiers impairs positifs, premiers 

 àaOA. 



Faisons passer > — - au premier membre: celui-ci devient 



y : j 



c'est-à-dire 



V ' , 



où X, Y, Z ne sont plus premiers entre eux, mais sont tels que -'( X, A , Z). 

 est premier à iHX. 



Par les conventions faites sur ;, y], chaque système X. "^ , Z convenable 

 ne figure qu'une fois. 



On obtient ainsi l'équalion fondamentale : 





[^^^^:L{^)i.-i^)ih^{^)M 



Au premier membre, i porte : 



1° Sur les J, proprement primitives de l'ordre (A, O) ; 



2° Sur les X, Y, Z entiers complexes tels que ?,(X, \ , Zj soit premier 

 à2QA. 



Au second membre, w désigne tout facteur premier, impair, > i, de i2; 

 n, dans les S, parcourt les entiers ordinaires positifs premiers à 2i^A. 



4. ReprésefUation (Pan entier. — En égalant dans les deux membres de 

 l'équation précédente les coefficients de —^, on obtient le théorème suivant: 



