5o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La rnrsure du noinhre des représentations^ propres ou non, de m, positij, 

 premier à 2.ÙA, pur les formes i proprement prionli\-es de l'ordre (Q. A) 

 (Q, A impair), est 



la somme 2 étant étendue aux décompositions m = nn' . 

 Application. — Soil/" =^ xx^, +JT11 + ^^n- ^^ ^ 



Il n'y a qu'iuie classe proprement primitive de l'ordre (i, i). Pour cette 

 classe, k = 96. On a, par suite, le théorème : 



Le nomhre de décompositions d'un no/nbre i/npair en une somme de si.v 

 carrés est 



i étant étendu au.r décompositions m = nn' . 



5. Cas de \Q.pair. — On démontre que. siyesl proprement primitive, elle 

 ne peut représenter proprement des formes binaires improprement primi- 

 tives. Supposons donc / et 9 proprement primitives, c'esl-à-dire prenons 

 toutes les /, proprement primitives de l'ordre (iiA) dont les réciproques ^i 

 sont proprement primitives. Il n'y a pas à introduire dans la formule les 

 formes improprement primitives, binaires, de déterminant — iiM"; on fera 

 donc \„= I. Il vient 



^/,,.r-(\, V,Z) 8 "1 V t-J J ui\ ^n'-- ^^\ n J ,>■-■ 



les to étant les diviseurs impairs, premiers, > i de ii. < )n en conclut : 



La mesure du nombre des npjvse/itatio/is (propres et impropres) par les § 

 de m impair, premier à 2ÛA est 



i-4-(^)^]:S"' 



s étant étendu, aux décompositions m = nn' . 

 Applications. — 1" Soient 



Les classes correspondantes sont uniques dans leurs ordres respectifs*, 

 k ■= ?>2 pourycl.f. (^n obtient le tiiéoicme suivant : 



