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Î^(X, \ , /) soit preniierà 2QA; co esl un diviseur premier impair > i de il, 

 n un entier quelconque, positif, premier à 2i2 A. 



2. Cas de LIA pair. — On décnontre, comme pour le corps y — i 

 que !Vr(iJA) n"a pas à intervenir; il reste (les formes f cl i étant pro- 

 prement primitives) pour la formule fondamentale : 



y ■ — ■ — -, = ^ 11,0 r. ^ f— \-l y — y f^u. 



■^ /.j-(\, Y, z) 4L V '^> ) ''> \ ■^ 1^'^- ■^K « /"'■ 



3. Urprèsentalions d'un entier. — Dans le cas de iiA impair, on a le 

 corollaire suivant : 



Le nombre total des représentations de m, entier positif , premier à ■lill par 



les .',, une représentation par Sj eornptant pour — est 



a"»l-(-if:)r.lhi-(^)-(ï)2:'"(^)l- 



les sommes étant étendues aux décompositions m =^ d d\ ou encore 



4. Application. — Soit 12 ^ A ^ i . 

 Les formes #, sont alors : 



J, = .r.c„ + j)-o+--:o (/'■i=f24). 



J'5,=r.i-x„4- 2rj„+(i + (■ \/'2 ) -'0 J + ( 1 — ''v''' )-"„>'„+ 2;=„ (/.-2=:48). 



[caria forme 2>'Vc, -f- ^ i 4- /\ 2) r„ y-t-~(i — ?\ 2) ;y„+ 2rr„ a 24 auto- 

 morphies, on en conclut que ru en a ^i^J- 



J, donne des représentations par l'expression 



■;•■- + ,>■-+ ;-H- 2(<=H- u--\- r-), 



.r, y, :;, /, m, r étant réels. Soit N, le nombre de ces représenliitions. 

 Les représentations pour i., soni de la forme 



"« — '^? + 2 j-^ + ■? j J + 4 j5 -h 2,)-, ;, + 4 1-. ;. + 4 ( J'i -2 — V» ^1 ) -+- 2 ;î + 4 ;;i ; 



ce que Ton peut écrire 



m =.*.'5-H2j:]-(-(2Vo+ --J— .-,)-+(--,+ V, + -%)-+ (/,-+- --2)--+-;-^ 



ou encore 



m = .v\ + 1.v\ ■+- u'^-\- r--(- (V-+ /- 



