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c'est-à-dire que Téqualion (e) doit être équation (0) de la transformation 

 de surfaces définie par F = o, et nous retrouvons des Iransforniations déjà 

 obtenues ('). L'exemple que j'ai indiqué jadis est celui d'une équation de 

 la forme y = ç(a;, j, ;, /;, y, .v, /, o ); trois des équations du système (A) 

 forment un système (B) : 



dz — p dx — ([dv r= o, dv — .s" (/./• — / dy =ri o, dl = -j dx — ô dv r= o ; 



la fonction o doit être d'ailleurs choisie d'une façon particulière pour que le 

 système des trois équations conduise à une résolvante ((>'). 



m. Une autre façon d'envisager la question est la suivante : Supposons 

 que, grâce à un changement de variables, on ait réussi à mellre le sys- 

 tème (A) sous la forme (D, + Do) : 



I d'L — P r/X — Q d\ = o, 

 (D, ) f/P — R d\ — SdY — o, 



( f/O — S dX — T f/Y r= o ; 

 t X, f/X + Y, dY 4- R, dl\ -h S, f/S + T, dT + U, ^/U + V, d\ -+- W, dW = o, 



(D^) I X, rfX + + W\dW = o, 



( Xj a'X + ; 4- W3 (/W = o. 



Cela se réalise facilement au mo^en d'une transformation de surfaces déli- 

 nie par une relation F(X, Y, Z, x, y, :■, p, ff)^= o, en exprimant œ, y, z, 

 p^ q, r, .y, t, p, y, au moyen de \, Y, Z, P, v^, R, S, T et de trois variables 

 auxiliaires U,V, W. Remplaçons dans (D.), Z,P,Q,R,S,T par une 

 solution de (D,); nous obtenons un système à cinq variables, avec un seul 

 covariant : quelle que soit la façon de choisir U, V, \\ , le coefficient de 

 </K.dY dans ce covariant est l'expression que j'ai représentée par 



[F,=<-/] = o. 



calculée en considérant \, "\ , Z comme fonctions convenables de x, y, :, 

 p, q; et nous sommes ramenés à effectuer les opérations que j'ai indiquées 

 pour reconnaître si l'équation (e) admet la transformation définie par F = o. 

 l<!n prolongeant le système (A) nous serons conduits à retrouver d'autres 

 transformations obtenues au mo\en d'une relation 



F(X, \ j Z, x.y, z, p. rj, r, s. I) = o. 

 (') Loc. cil., Cliap. III, n" 10. 



