SÉANCE DU 28 FÉVRIER I92I. 521 



HYDRODYNAMIQUE. — Mouvement initial d'un liquide en contact avec un 

 obstacle à arêtes rives. \ole de M. Dimitri Riabouciiinski, présentée par 

 M. G. Koenigs. 



Considérons le mouvement initial d'un liquide incompressible dans un 

 domaine à deux dimensions produit par la mise en mouvement brusque 

 d'un obstacle limité par un arc de courbe concave 5 et un segment recli- 

 ligne de longueur ir, normal au courant relatif, en admettant que : 



i" Le liquide partant du repos, son mouvement est, au départ, irrota- 

 tionnel et « non glissant » ; 



2° La pression ne devient nulle part négative; 



3° La mise en mouvement brusque de l'obstacle détermine l'apparition 

 momentanée d'une cavitation derrière l'obstacle, sur la courbe s. Les 

 vitesses de décollement sont égales et normales sur cette courbe. 



On trouve ainsi pour (r(=; cp 4- r|^)et'C( ^'7i;7~. ) 'es relations suivantes : 



!iq,i\ . I — tanga.Z / /i — tangaA- 7:1 



r. L < — laiiga V V' — langa / \i \ 



-=KÊ)'-(^)'] 



que j'avais obtenues dans un travail antérieur ('). .v est la longueur de l'arc 

 de la courbe de décollement qui réunit l'axe de symétrie du courant à l'un 

 des sommets de l'obstacle, q^ la vitesse relative de décollement, q,^ la vitesse 

 relative à l'infini, t une variable auxiliaire et langa un paramètre dont il 

 faut définir la valeur. 



En employant une méthode analogue à celle qu'on utilise pour calculer 

 les surfaces et vitesses de glissement dans le problème des discontinuités 

 stationnaires, on trouve comme coordonnées de la courbe de décollement S, 



r = — sJiAnSj-y. — i (tangcz — i) 



i/-(langc« -f- i) — cos5 



il /^(tangj! + 1) 1 /^(tanga-t-i)-t-cosî} - ( tanga 4- 1) — co.-5 

 (') Communiqué au Congrès des Mathématiciens, à .Strasbourg. 



