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s'il y a rolalion; il y a lieu de calculer les parainèlrcs qui déterminent la 

 position des pôles. Tel est le cas de la splière homogène que nous considé- 

 rons dans ce qui suit. 



Soit donc un globe sphérique homogène, habité par des observateurs 

 qui n'y perçoivent aucun mouvement, et qui sont privés de tout point de 

 repère extérieur. Leur situation est celle djes habitants de la Terre si la 

 vue du ciel leur avait été de tout temps cachée par dos nuages. Ils veulent 

 cependant savoir, sil y a rolalion, mesurer la période du mouvement et 

 marquer sur la surface du globe la posilion des pôles. 



Nos observateurs possèdent un pendule géodésique de longueur 

 réduite /, ainsi qu'un chronomètre parfait. Us font osciller le pendule suc- 

 cessivement en trois stations X,, X^. X^ établies en des points arbitrairement 

 choisis à la surface du globe, et délerminenl les valeurs Yi. V^, Ya de l'accé- 

 lération apparente de la pesanteur aux trois stations. Les résultats de 

 l'observation fourniront la solution du problème. On suppose en outre 

 que les observateurs connaissent le rayon n du globe, la densité p de la 

 matière dont il est fait, ainsi que les distances qui existent entre les trois 

 stations. 



Si le globe était immobile. Faccêlération de la pesanteur aurait en tout 

 point une même valeur g, égale à la masse divisée par le carré du rayon et 

 multipliée par la constante /• de l'attraction newlonienne; on aurait donc 

 en tout point 



é= - ~ f p . /. . 



Mais l'accélération centrifuge intervient. En X, celte accélération /', est 

 égale au carré de la vitesse angulaire w, multiplié par le rayon de la circon- 

 férence décrite, lequel est égal à ^/sinA,, À, étant la distance de la station 

 au pôle. On a donc 



y, = fjj-rt sin'A,. 



L'accélération y, observée est la résultante de g et de y,. On a donc, par 

 le parallélogramme des accélérations, 



•/ î = /f + A'' — ayX' cos o, , 



cp, étant l'angle compris entre les directions de J\ et de g. D'ailleurs, ^, est 

 complémentaire de A, on a donc finalement 



2) VÎ = n' -+- («"''J' — 2 i,'(7 f.i'-' ) sin-/.|. 



