calculs simples, 



SFANCE DU 7 ^rARS 1921. 



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3 r/; 



./,,Zi'/.— 61 "./„ 





Les dernières intégrales sont élenrlues au cercle T du plan Z. 

 2. Celte équation 



(2) 





' o7, r/Z 



•/A'I.-b) 





s'obtient directement, sans passer par réqualion(i) de M. Hadamard, en 

 remarquant que i^b -f- Cib) est une fonction analytique de b, dans le plan de 

 la variable Z, et qu'elle transforme le contour F,, décrit par Z, quand s 

 décrit le contour varié C, voisin de C, en F. On voit alors bien facilement 

 que -j-, partie principale de la fonction log — -r — > prend sur F des valeurs 

 dont la partie réelle est précisément ÔN, écart normal entre F et F,. La réso- 

 lution du problème de Diricblet pour le cercle F donne alors 



'^\-r)= — / '^^ -7X1 'o? 



b\dS: 



o7. 





N d log 



7.- b 



qui n'est autre que l'équation (2), car-^^ = — oN. 



3. En posant Z = ^, dans la deuxième intégrale de (2), Z et Z„ sont 

 conjugués sur F et il vient 



(3) 



i^J?'^''-^"^-M''"A^'-^\ 



oN(Z) indique le déplacement normal à F au point Z d'aigument 9. Dans 

 la deuxième intégrale de (3), dX^ et it'/j ne sont pas conjugués, mais r/Z,, et 

 — (IL le sont. Moyennant celte remarque, (3) devient 



(4) 



db 



=-4/r-'^"'^-4U'S]' 



et, par conséquent, 



' / .-V, ,., , « / oi\ d/. 



, / rj^{/.)d'^~ - -+(C. 



27rA ^ TjyL—b 



