SÉANCE DU 7 MARS I921. 671 



iiKilion cnilintm-linnciil un couple de deux droites sécantes rectangulaires 

 A, A, et appliquant la déformation I à (C. D) ou (C,, D,). 



Sixième Ivpc. — Appelons plan/J7-«>îa/;rt/d'une conique le plan mené par un 

 des axes perpendiculairement au plan de cette conique. Le mécanisme formé 

 d'une conique (rt) et d'une courbe plane (/>) dans un plan principal de {a) 

 peut, comme type IIF ou IV, être déformé en une droite D et une courbe 

 plane C dont le plan contient D; (C, D) est l'embrancbement qui permet 

 de passer au type I, avec une courbe gauche F et une droite D. Quand (a) 

 et (/>) sont données, C est unique. Quand F et D sont données, on peut 

 obtenir une conique (o) arhilrairc. 



Septième type. — Une quadrique de révolution et son axe peuvent être 

 réduits à une méridienne et l'axe; cette position d'embranchement est un 

 cas particulier du sixième type; on peut échanger l'axe avec la quadrique 

 et inversement. 



2. Feterson et Darboux (') ont montré que la surface S la plus générale 

 admettant deux familles conjuguées formées de courbes de contact, l'une de 

 cylindres, l'autre de cônes, est donnée par les formules 



(i) X = \[j,— fa,d\, Y = AA,— Trt.f/A, Y. = A/>,— h,,dA, 



où b,, b.,, b, sont fonctions d'un [)ardmètre ^, et a,, a.,, a.^, A d'un autre a, 

 A n'étant pas constant. La surface, de définition semblable, S,, 



(2) \ = \\i,- f\,d.\, Yz=XB,— f\,dA, Zr=kB,~ JA.dA 



est applicable sur S si l'on a à la fois 



{?,) (fl,— i'>, I-+ {a, — /},}■'-+■ {a^— 63,2=;(A,— B,)-+( A-2— Bj)-+ ( A,— Bj)^ 

 • (4) db'i-Jrdl>l + dbi = d\r^-i-dBl + dBl. 



. L'équation (3) définit tous les mécanismes de cette Note et de la précé- 

 dente; l'équation (4) ne peut être vérifiée que par certains mécanismes du 

 type II, III ou VI. Le type général II réussit à donner une première surface S 

 ne dépendant pas du paramètre de déformation et l'on obtient alors une 

 famille à un paramètre de surfaces toutes applicables, comme le montrent 

 Pcterson et Darboux. Mais pour III ou VI on doit fixer les constantes de 

 déformation du mécanisme, S et S, en dépendent toutes deux, de sorte 

 qu'une fois A fixé, on obtient à chaque fois un couple et un seul. On obtient 



C) Théorie des surfaces, 2'" édition, t. 1, p. 182. 



