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uu résiillal géométrique curieux : la courbe (B) ou ( h), suivant le cas, est 

 arête de rebroussement d'une développable D circonscrite à une qua- 

 drique Q. lléciproquemcnt, une telle développable donne, si Q n'est pas de 

 révolution, trois couples dérivés de III; si Q est de révolution, D donne 

 deux couples seulement dérivés de III. mais en plus un couple dérivé du 

 type VI. Enfin si la quadrique Q est de révolution avec un cône as\ mptote 

 égal au cône x--\-y" — z'^^o, on peut, en debors de ces trois couples, 

 obtenir, par une niétbode légèrement dillérente de celle de Peterson, un 

 couple dérivé du type II. 



Si donc D se trouve même être de quatrième classe, circonscrite à un 

 faisceau tangentiel de quadriques, ou de troisième classe, elle peut définir 

 une infinité de couples. 



Un autre résultat intéressant s'obtient si Q a ses génératrices réelles : 

 l'une des surfaces du couple, S par exemple, est partagée en ■mi secteurs 

 alternativement recouverts par l'autre S, composée de n nappes. Les 

 génératrices de Q tangentes à la courbe de contact de D et Q fournissent 

 Il séparation de S en secteurs, en écartant celles qui seraient tangentes 

 stationnaires 



Bien que l'algébricité de S et S, n'ait pas un intérêt primordial, si D est 

 algébrique, on peut déterminer aisément la forme des fonctions « et A pour 

 que le couple soit algébrique. Dans le cas de Peterson on peut, dans une 

 famille transcendante, obtenir deux individus algébriques; j'ai même pu 

 déduire de la résolution de l'équation la plus générale du troisième degré 

 une famille où toutes les surfaces sont algébriques. 



3. Soit f{ii) un polynôme donné du troisième degré arbitraire en 

 // et P{u)^/{u) — C, où G est une constante vai-iahic. L3 recbercbe des 

 l'acines de l'équation P(«) = o revient à écrire l'identité 



. p. . _ {i( — ii„y Vjut) -+- [(/,— dY P(i'o) ^ 



{ "1 — "0)^ 



où u,, u„ sont deux nombres lacincs d'une équation du second degré les 

 définissant en fonction deC. On en conclut que Iv et K, étant deux constantes 

 fixes, les surfaces, variables avec C, 



(6) 



V ("i-"o)' ' V ("i"-"o)-' 



