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A cet efTet commençons par rappeler les équations de la distribution magnétiqiu; 

 \érifiées en tout point du système fS formé par le liquide U et les solides U', U". . . ; 

 V, v', v", . . . désignant des .vecteurs unités dirigés suivant les norniales intérieures aux 

 régions IJ, U', l!' , ... et i' , /", . . .,./', ./', . . . désignant les densités \olumi(iues et 

 superficielles de courant; nous avons : 



j° En tout point de la région U, les équations (3) : 



(3) curl,"ÏC = o, divergence il'.i = o, v!) =: ^u. .IC , liiiiH3C=;o; 



2° En tout point de la région U'. les équations (3') : 

 (3') cuv\^' ^ !\T:i\ divergence !'!)'= o, iil>'= '|7:J'-t- /jt'3C'; 



3" En tout point de la suiface de séparation de U et U', les équations {'{) : 

 (4') [v.TC] + [-/.TC']^4^/. (v,(J,)-+-(v'il!0 = o. 



Les équations (3), (3), (3"), ..., (4), (4"). • sont homogènes par rapporta »j., p.', ;j.'', .... 

 J'. J", . . ., II!), ti'.)', \i!>", ... ; elles restent vérifiées quand on divise ces quantités par un 

 nombre a, tout en laissant invarial)les les i' . i", ..., j' , /", ..., 3C, X' , .TC ", . . . . 

 Désignons par >)a le nouveau système ainsi défini et comparons les actions suliies 

 respectivement par >> et ^-t- Observant que r/(-,r est homogène du premier degré par 

 rapport à l'ensemble des ii'.. et jj., nous obtenons ce théorème : 



TiiiîOufc.MK. — Quand on passe du svstème d'aimanis et courants ,s au nouveau 

 système S^, le champ magnéliqiie n'est pas modi/ié, tandis que rinduclio/i 

 magnétique ainsi que les actions mutuelles sont divisées par a. 

 Comme cofollaire fésulte pour a ::= ij. la règle cherchée : 

 Rkcle. — Pour calculer les actions nuituelles d aimants et courants plonges 

 dans un liquide illiniité dont la perméabilité \j. est constante on commencera 

 [H U' faire ce calcul dans riiypothèse où ces mêmes corps sont placés dans le ride 

 et possèdent des aimantations perrnanenles ainsi que des perméabilités a fois 

 plus petites ; on multipliera finalement par a les résultats obtenus. 



Nous nous sommes limité jusqu'ici à l'élude d'un cas particulier, celui de solides 

 liomogène's et isotropes à perméabilité constante. Il reste à montrer que les consiilé- 

 ralions d'homogénéité précédemment invorpiées valent dans le cas général. Nous 

 continuerons bien entendu à supposer constante la perméabilité [jl du iicjuide ('. mais 

 nous ne ferons aucune hypothèse restrictive concernant la nature des solides l ', U", ...» 

 ces corps pouvant être ferroinagnéli(|ues a\ec hystérésis, hétérogènes et anisotropes. 

 Quelles que soient les relations vectorielles reliant i(!,'à3C', i)!>" à .1C", ..., les équations 

 de l'équilibre magnétique resteront véiifiées lorsque, laissant /',«",..., y', y'. ... , 

 .IC, .IC, .TC", ... invariables, on remplacera simultanément fi (perméabilité du liquide) 



par ^' et ii'..'-/'(3C'), \\W'=/"(X"), ... par \\W=sL/'{X'), )i!,"= -/ (X') 



Passons maintenant à la comparaison des actions mutuelles : pour maintenir en 



