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compte de ce fait que la normale à S^ au point C^ passe par l'origine. Vin 

 faisant ; = o, nous avons les coordonnées (') du point H, où le rayon 

 passant par G perce le plan des xy : 



( ?. ) .C =- (I i 'J 



\{- siii II., ' I ' • IV-siii «., 



En éliminant x' et v', on a le lieu des points H, qui correspond donc à 

 ceux des rayons issus de B, qui passent infiniment près du cercle de ravon /■. 

 L'équation de cette courbe est 



(3) .r' -H y'^ — a ('i o -t- sip ii^w' )j; -+■ a^(cp^-t- siii «j'f'y) -^ "■ 



(]'est un cercle dont le diamètre est o et dont le centre est sur l'axe des x 

 à l'abscisse x„ : 



(4) = (7 siii «2 1 o'I ; .r|,=i«(cpH '•\nih,o']. 



Quand le point G est dans le plan des v-, le point H occupe un point L 

 du cercle, qui est sur l'axe des r. à l'abscisse ao. Quand G se déplace, la 

 ligne LH reste parallèle à GD. 



Considérons maintenant le plan P, où se font les iinaj^es A.^ et B^ de A, 

 et de B, pour les rayons centraux. L'abscisse de Bo est afp(o). Soit \ le 

 diamètre du cercle d'aberration cfue forment les rayons qui ont passé parO. 

 Considérons les projections H' et L', sur le plan P, de H et de L. Lïn 

 rayon GH perce le plan P en un point K placé sur la droite L'H', à la dis- 

 tance — de H', d'un côté ou de l'autre. La courbe cherchée est donc un 

 limaçon de Pascal, dont les abscisses sont, pour y — o. si l'on a A > 20, 



a ( » -H sin «2 cp' ) ± —1 



avec une troisième valeur açi quand A << 20. 



Il est donc facile de tenir compte de l'aberration suivant l'axe, et nous 

 nous bornerons. à discuter ces formules dans le cas où cette aberration est 

 nulle. Le point O se confond alors avec A^. Nous ferons augmenter m._, 



de o a - • 



( ') Nous supprimons les termes en a^, qui s(jnl inlininienl petits vis-à-vis des 

 termes conservés, même quand a est quelconque, l'objet étant à rinfini. Le calcul 



n'est en défaut (]ue lorsque u-^ est infiniment voi-iin de — • 



