SÉANCE DU l4 MAKS 1921. 6'^5 



Dans les systtïines l'oriiiés de pliisieui's lenlilles, on peut s'attendre à des 

 fondions '^ de foimes complk|iiées. Une resliiclion se présente du nioins 

 tout d'abord; //, doit croître continuellement avec u.^, ce qui donne 



'j -H siû (/., ©'> o. 



Coininc on a aussi '^ > o, il en résulte que le cercle entier est toujours du 

 côté des a- [jositifs, où se trouve B.. 



Examinons en premier lieu le cas où '/ > o. Nous savons que 9' s'annule 

 avec iir, par suite, pour de petites valeurs de u.^, on peut écrire en général 



■j = o I (1 ) + k s I 11 ■' « J , 

 K. élaul une confiante positive. Il vient alors 



-^ 2 K (I iin- II, ; -i'o^= rt ( '-' ('> ) + '? 1^ sin^z/j •■ 



L'angle co sous lequel on voit le cercle du point B^ vaut alors 60" ( '); le 

 cercle est du côté de B^ opposé à A.,- 



Si 3 continue à augmenter suivant la même loi, reste proportionnel 

 à sin'//^, et co garde sa valeur. S'il n'en est pas ainsi, oj augmente ou diminue 

 suivant (ju'on a 



[o — 0(01] {s\nii.,o'' -+- cp') > siii Mjtp'-. 



Dans le premier cas, w peut atteindre la valeur -, bien (jue la plus courte 

 distance de B^ au cercle aille en croissant, tant que zi'^o (*). Dans le 

 second cas, w diminue, s'accroissant moins vite que a\. Si 'j>' diminue, 

 fait de même et peut s'annuler avec cp' donnant ainsi un point lumineux 

 plus ou moins distant de Bo. Puis, cp' devenant négatif, augmente tandis 

 que .r„ diminue; le cercle se rapprocbe de B^, et peut le comprendre dans 

 son intérieur, et même le dépasser et se trouver tout entier entre Bj et A^. 



( ' ) Ce résultat est connu depuis lonylemps pour les petites ouvertures, mais il peut 

 V avoir des evceplious. Si Iv était nul, et que le premier terme du dévelojipement de 'si 



. . (1) n 

 lut en sin" a,, on aurait sin — = • 



2 n -+- ■! 



{-) C'est le cas du miroir parabolique, pour des rayons parallèles à l'axe. En appe- 

 lant/? le paramètre et A la distance du rayon à l'axe, on trouve 



x/i^' /./-' -h //■- / ij h^ \ è 



'3= — n; .r„~aM-H H 



l> P' — h' \ 2 a/j ' 2 



Quand li augmente de o à p, ce qui correspond à «,;=: - , ô et x„ auginenlent sans 

 limite, o) tend vers t., et la plus courte dislance du cercle au point B, tend vers c.p. 



