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Il peut arriver ensuite qu'il rétrograde et s'annule de nouveau ; ces variantes 

 seront faciles à discuter dans chaque cas donné. 



Supposons maintenant qu'on ait d'abord :-'< o. C'est la contre-partie du 

 cas précédent. Le cercle est situé d'abord entre B^ et A^; to vaut 60° et peut 

 augmenter ou diminuer ('). 



Si l^'l diminue et s'annule, le cercle se rétrécit et se réduit à un point; 

 (p' devenant positif, le cercle s'éloigne de A2 et peut comprendre B^ et passer 

 ensuite du côté opposé. 



[^'ensemble de ces cercles, pour toutes les valeurs de /•, constitue le coma. 

 Dans les cas les plus simples, c'est donc une aigrette limitée par deux 

 courbes égales, de formes diverses, faisant en général entre elles un angle 

 de 60° au sommet, qui est le point lumineux B^ formé par les rayons 

 centraux (-). 



ALUKBRE. — La composition des polynoDics. 

 Note de M. L.-E. Dickson. 



J'ai présenté au Congrès international des mathématiciens, à Strasbourg, 

 une théorie des polynômes homogènes /"(.r)^ /'(a',, ...,x„) qui ont un 

 théorème de multiplication 



(') /(-'■)/( ;)=/(>^), 



où \.| , ..., X„ sont (les fonctions bilinéaires de ^| , ..., j?„; ^,, ..., H„. Main- 

 tenant je démontre que celte théorie nous donne en même temps une 



(') C'est le cas d'une lentille dont une liice est spliéri(|ue el centrée sur A», et dont 

 l'aulre est ellipsoïdale, de grand axe -il et d'excentricilé e, lelsque k^ soit au foyer de 

 l'ellipse pour les rayons parallèles à l'axe. On irouve 



, le{\ — e-)siti^«2 /(i — f- ) à 



cos(/,( 1 — e cos«2 )'^ 



L'abscisse de M., est iy.l{\ -\- e); '» dirainui' ipiand 11 , augmente. 



(2) Dans le cas où cp' s'annule pour une ou plusieurs zones, il existe un ou plusieurs 

 points lumineux, d'intensité comparable à celle de B2. Ce cas doit être fréquent dans 

 les objectifs étudiés en vue de réaliser le mieux possible la condition des sinus, car, si 

 l'on impose la condition que <p reprenne, en certaines- zones, la même valeur (pi'au 

 centre, il passe nécessairenienl par des maximum ou des minimum. Ces images mul- 

 tiples paraissent cependant peu connues, si même elles ont été signalées; il est possible 

 que, pratrquement, elles soient trop voisines de Bj pour s'en distinguer, en raison de 

 la difl'i action et des résidus d'aberration. 



