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tljéoiie des Iriples de polynômes /, $, F qui ont un théorème de coiii[)ij- 

 silion 



(?•) /(.r)a>(ï) = F(X). 



J'exprime les fonctions bilinéaires X, ..., Y„ connue fonctions linéaires 

 de ,T,, ..., a7„, et je suppose que le déterminant A(^) de leurs coefficients 

 n'est pas nul identiquement. Je donne aux ^,, ..., En des valeurs telles 

 que A(:):^o, et j'écris j', pour la fonction résultante X, de x,, ...,a-„, 

 et c pour la valeur de $(E). Ainsi, cf(x) = F{y). c^o. L'élimination 

 de /'( r) entre cette équation et ( z) nous donne 



où les X, sont des fonctions bilinéaires de x,, ..., x„, H,, ..., E„, et donc 



de >',, ...,.v„, E , E„, après la solution des équations qui donnent les y, 



comme fonctions linéaires de a;, a„. Maintenant nous avons une équa- 

 tion du type (2) avec /'^ F. 



Alors je répète le mêiin' procédé, mais avec le rôle des x^ et des ç, 

 échangé. J'exprime les fonctions bilinéaires X,, .,., X„ comme fonctions 

 linéaires de E,, ..., ç„, et je suppose que le déterminant A'(x) de leurs coef- 

 ficients n'est pas nul identiquement. Je donne aux x,, ..., a"„ des valeurs 



telles que à'(x) ^ o, et j'écris z, pour la fonction résultante X, de E, ^„, 



et/- pour la valeur de f{x). Ainsi, /:4'(0 = F(:), k^o. L'élimination 

 de $(E) entre cette équation et (-) avecy^F nous donne 



iF(.OF(.) = F(X), 



où lesX, sont des fonctions bilinéaires dear,, ...,a;„; -,, ô„. Je divise cette 



équation par k et j'écris f{x) pour -71^(37), et je trouve : /\x)/(:)^f(\') 

 qui est une équation du type (i). 



Ainsi rétude de V équation (s) entre trois fonctions se rèdidl à Pétiide de 

 r équation (i ) pour une seule Jonction. 



J'ai fait celte étude-là par les moyens des nombres hypercomplexes, des 

 covariants et de la géométrie. Poui- le cas n =^ 3, je donne maintenant une 

 discussion très élémentaire, pailant de (2) au lieu de (i), puisqu'il faut 

 deux opérations pour faire la réduction de (2 ) à ( i). 



Considérer les formes canoniques 



(3) f=:^-'^Y''+:'-h6fnjjz. F=X^+ V3+ /.'+6MXVZ, 



