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telles que F = X/", .\., V, Z étant des fonctions linéaires et homogènes 

 de x,Y, z du déterminant A 7^ o. Les déterminants hessiens de /'et F sont 



H=— iVP(X3-i-Y'-+- Z») + (a\P-+-i)XYZ. 



Puisque le hessien est un coxaiiant dont l'indice est 2. et le hessien de âJ 

 est Ph, nous avons k^h^=A'-H. A ce dernier, ajoulniis le produit de Af= F 

 par M-A^. Nous trouvons 



(4) r{j-^+ v''+ :'') -+- sxj: = cXYZ, 



r = kM''A'~k'in\ 



:6m/-M-A--i- /,^{-2m'-hi), f = (8i\P-t- i)A' 



Nous supposons que les formes (3) sont indécomposables. Par consé- 

 quent, 8m'^--i, c^o. Car, si 8w' = — i, nous pouvons supposer 

 que 2/?î = — I après la multiplication de x par une puissance de racine 

 cubique imaginaire oj deTunilé. yVlorsyest 



i'o) 



■ 3 u-y: = 



= J£ (.i- 4- w'/ H- (.)»'--). 



Réciproquement, si /^ est un produit de trois fonctions X. Y, Z dont le 

 déterminant est A, nous avons A = 2A-XYZ. Ainsi, les coefficients de h 

 sont proportionnels aux coefficients de /'.• 



8 /?(*-,- I. 



Pipiiiier cas : r = o. — Vprès une permutation de .r, v. :; dans ( '1), nous 

 avons 



\=aa", Y = (3 j, Z=/;, A = af3-/. .ç = fA. 



Donc F = kf donne a' = ^' = y' = k. km = MA. \iusi. [i = ap, y — ac7. 



ip'='7'r=i. Soient .r, =/, y, ^pv. 3,= a: 



/■— /i = -'5-^-7?+ ;','-(- 6/»,. r,/,;,, \ = a.r,. 



(p(^) 



Mon 



et A/w, =: MA. Vinsi, A ^ a' = k, M =^rn,. Les mêmes conclusions peuvent 

 être tirées aussi de F = kf, . 



Deuxième cas : r^o. — Puisque (4) est un produit de l'onclions 



