SÉANCE DU l4 MAKS l()-2l. 6^9 



linéaires, nous avons- = (lu., où Hu.' = — i par la démonslralion ci-dessus. 



\insi, - = - 3oj'. Après avoir substitué m' x à x, nous avons s = — W. 



/■ ' 



Donc (4) est le produit de (5) par r. Nous choisissons les facteurs linéaires 

 de ( ,") ) pour les nouvelles variables 



La solution de ces équations donne 



3,c = .r, -I- >■, + ;,, 3 y = ,r, -I- (.i^y, -i- (,> z-^, 3 ; = .r, -i- &> ij + w- ;,. 



Ainsi, par (5), 



.t'M- j'4- ;■'— 3.rv; = .7-, v,r,, ./■; M-,i','-|- z] — 3 r,j,;,= 27. rv;. 



I*ar conséquent, 



./" = /,— - (aw -+- ]) i.r-; +!'■;+ z-D -^ i{i — //(). ?■,/,;,. 



Après une permutation de X. ^ , /, il suit d'après (4) que 



Alors F = Ay, donne 



a-' =r (3' = y' — - ( 2 /« + i ) / . 6 M a 3y = ^ ( i — //( ) /,. 



Après la multiplication do v, et :-, par des racines cubiques de l'unité 

 (comme dans le premier cas), nous pouvons supposer que a ^= [3 = y. 

 Ainsi, M(27w + i) = I — m. 



Donc, dans les deux cas, k est égal au produit de a' par une constante. 

 Ainsi, une puissance d'une fonction linéaire est la seule fonction cubique 

 $(Hi,^o,?3) qui peut se multiplier par une fonction cubique indécom- 

 posable f(^x,,œn,cc.^) pour donner une fonction cubique inlécompo- 

 sable F(X,,X,, X,). 



Comme corollaire, il n'existe pas une fonction cubique, ternaire et 

 indécomposable, qui ail un théorème de multiplication (1). 



Dans ma Communication au Congrès de Strasbourg, j'ai démontré que, 

 si un polynôme f a un théorème de multiplication (i), toute covariante 

 de / est le produit d'une puissance de /' par une constante. Un tel 



